на дне рождения у дядьки черномора присутствовали все 33 богатыря. черномор угощал их тортом по очереди. первый богатырь съел 1/32 всего торта, второй - 1/33 оставшегося, третий -…

Чтобы узнать, кто съел больше — первый богатырь или черномор, давайте посчитаем, сколько каждый из них съел.

1. Съеденные доли богатырей

Первый богатырь:

Первый богатырь съел \( \frac{1}{32} \) от всего торта.

Второй богатырь:

После того, как первый богатырь съел \( \frac{1}{32} \), осталось: \[ 1 - \frac{1}{32} = \frac{31}{32} \] Второй богатырь съел \( \frac{1}{33} \) от оставшегося: \[ \text{Съедено вторым богатырем} = \frac{1}{33} \cdot \frac{31}{32} = \frac{31}{1056} \]

Третий богатырь:

После второго богатыря осталось: \[ \frac{31}{32} - \frac{31}{1056} = \frac{31 \times 33}{1056} - \frac{31}{1056} = \frac{31 \times 32}{1056} = \frac{31}{33} \] Третий богатырь съел \( \frac{1}{34} \) от оставшегося: \[ \frac{1}{34} \cdot \frac{31}{33} = \frac{31}{1122} \]

Продолжим этот процесс до 33-го богатыря

Мы заметили, что каждый богатырь ест \( \frac{1}{n} \) (где n — номер богатыря) от оставшегося. В конце концов, 33-й богатырь съел \( \frac{1}{64} \) от оставшегося.

2. Сколько съел черномор?

По аналогии, мы можем выразить, сколько осталось после всех богатырей:

Сумма всех съеденных долей богатырей: \[ \frac{1}{32} + \frac{1}{33} \cdot \frac{31}{32} + \frac{1}{34} \cdot \left( \text{оставшееся} \right) + \ldots + \frac{1}{64} \cdot \left( \text{оставшееся} \right) \]

Оставшаяся часть торта, которую съел черномор, будет равна: \[ 1 - \left( \text{все съеденные доли} \right) \]

3. Сравнение

Чтобы определить, кто съел больше, мы можем использовать приблизительное вычисление:

• Поскольку первый богатырь съел \( \frac{1}{32} \), это фиксированная доля.
• Черномор съел ту часть, которая осталась после всех богатырей, и, как правило, активное снижение оставшейся части будет меньше, чем фиксированная доля первого богатыря.

Заключение

В результате, черномор съел меньше, чем первый богатырь, поскольку более поздние доли, которые съедал каждый следующий богатырь, становятся значительно меньше.

Так что на вопрос «кто съел больше?» ответ: первый богатырь.

А во сколько раз – для этого потребуется больше вычислений, но очевидно, что первая доля великолепно превышает последующую.

Если есть дополнительные вопросы или нужны уточнения, обращайтесь!