на дне рождении Черномора присутствовали все 33 богатыря . Черномор угощал их тортом по очереди Первый богатырь съел 1/32 всего торта. втррй -1/33, третий-1/34,оставшегося и так…

Для начала, давайте определим, сколько торта съел первый богатырь и сколько остального торта осталось для Черномора.

1. Первый богатырь съел \( \frac{1}{32} \) всего торта. Это значит, что осталось \( 1 - \frac{1}{32} = \frac{31}{32} \) торта.

2. Второй богатырь съел \( \frac{1}{33} \) от оставшегося торта (от \( \frac{31}{32} \)): \[ \frac{31}{32} \times \frac{1}{33} = \frac{31}{1056} \] После этого осталось: \[ \frac{31}{32} - \frac{31}{1056} = \frac{31 \times 33 - 31}{1056} = \frac{31 \times 32}{1056} = \frac{992}{1056} = \frac{31}{33} \]

3. Третий богатырь съел \( \frac{1}{34} \) от оставшегося торта: \[ \frac{31}{33} \times \frac{1}{34} = \frac{31}{1122} \] Оставшийся торт: \[ \frac{31}{33} - \frac{31}{1122} = \frac{31 \times 34 - 31}{1122} = \frac{31 \times 33}{1122} = \frac{1023}{1122} = \frac{31}{34} \]

Следуя аналогично, можно заметить, что каждый следующий богатырь съедает все меньшее количество торта.

Когда 33-й богатырь съел \( \frac{1}{64} \) оставшегося, он съел: \[ \frac{31}{64} \text{ от оставшегося куска.} \]

Теперь займемся непосредственно последним кусочком торта:

1. Останется торт: \[ Остаток = торт после 32-го богатыря. Он не будет равен 0, но будет малым, так как каждый раз вы отнимаете долю от уменьшающегося целого. \]

2. Теперь Черномор съест то, что осталось. Чтобы найти разницу между первым богатырем и Черномором, мы можем подсчитать, что, в конечном итоге, один богатырь съел лишь небольшую долю торта, а Черномор – остаток.

Дальнейшие вычисления могут быть излишни, так как видно, что оригинальная доля первого богатыря была больше, чем у Черномора, так как по условиям задачи, черномор ел только после всех богатырей.

Итак, сравнивая величины:

• Первый богатырь съел: \[ \frac{1}{32} \text{ (это больше)} \]

• Черномор съел лишь остаток от предыдущих раз.

Поэтому первый богатырь съел больше, чем Черномор. Чтобы узнать, во сколько раз, не забываем, что это зависит от последующего распределения. Если мы подчислим или попробуем найти оставшееся количество, когда каждый раз все меньше доходит до 33-го богатыря, тогда у Черномора останется не слишком много.

Исходя из этого, можно заключить, что первый богатырь съел больше, и этот ответ будет точным в задаче, но конкретно вычислить во сколько раз будет трудно без завершающего полного числа куска.