дана функция f(x)=x²-4x-5 не производя построение графика найдите a) координаты точек пересечения графика с осью абсцисс б) координаты точки пересечения графика с осью родина…

Давайте подробно разберем задачу с функцией \( f(x) = x^2 - 4x - 5 \).

а) Координаты точек пересечения графика с осью абсцисс.
Чтобы найти точки пересечения функции с осью абсцисс, необходимо решить уравнение \( f(x) = 0 \):

\[ x^2 - 4x - 5 = 0 \]

Это квадратное уравнение можно решить с помощью формулы:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 1 \), \( b = -4 \), \( c = -5 \). Подставляем значения:

\[ x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5)}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{4 \pm 6}{2} \]

Это дает два решения:

\[ x_1 = \frac{10}{2} = 5, \quad x_2 = \frac{-2}{2} = -1 \]

Таким образом, точки пересечения с осью абсцисс: \( (5, 0) \) и \( (-1, 0) \).

б) Координаты точки пересечения графика с осью ординат.
Чтобы найти эту точку, подставим \( x = 0 \) в функцию \( f(x) \):

\[ f(0) = 0^2 - 4 \cdot 0 - 5 = -5 \]

Точка пересечения с осью ординат: \( (0, -5) \).

в) Координаты точек пересечения графика с прямой \( y = 2x - 5 \).
Чтобы найти точки пересечения, приравняем \( f(x) \) к \( 2x - 5 \):

\[ x^2 - 4x - 5 = 2x - 5 \]

Переносим все в одну сторону:

\[ x^2 - 4x - 2x - 5 + 5 = 0 \implies x^2 - 6x = 0 \]

Решим это уравнение:

\[ x(x - 6) = 0 \]

Таким образом, \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = 6 \). Теперь найдем соответствующие значения \( y \):

• Для \( x_1 = 0 \): \[ y = 2(0) - 5 = -5 \quad \Rightarrow \quad (0, -5) \]

• Для \( x_2 = 6 \): \[ y = 2(6) - 5 = 12 - 5 = 7 \quad \Rightarrow \quad (6, 7) \]

Получаем координаты точек пересечения: \( (0, -5) \) и \( (6, 7) \).

г) Наименьшее значение функции.
Функция \( f(x) \) является параболой, открывающейся вверх (коэффициент при \( x^2 \) положительный). Наименьшее значение достигается в вершине параболы. Координаты вершины можно найти по формуле:

\[ x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2 \]

Теперь найдем значение функции в этой точке:

\[ f(2) = (2)^2 - 4 \cdot 2 - 5 = 4 - 8 - 5 = -9 \]

Наименьшее значение функции равно \( -9 \) и оно достигается при \( x = 2 \).

Итак, мы нашли все необходимые значения:

• Точки пересечения с осью абсцисс: \( (5, 0) \) и \( (-1, 0) \)
• Точка пересечения с осью ординат: \( (0, -5) \)
• Точки пересечения с прямой \( y = 2x - 5 \): \( (0, -5) \) и \( (6, 7) \)
• Наименьшее значение функции: \( -9 \) при \( x = 2 \).