В океане кораллы часто сливаются в единый организм для лучшего выживания. При слиянии двух кораллов с М и N щупальцами вместо них образуется один коралл с (М +N-1) щупальцами.…
В океане кораллы часто сливаются в единый организм для лучшего выживания. При слиянии двух кораллов с М и N щупальцами вместо них образуется один коралл с (М +N-1) щупальцами. Вначале имеется 50 кораллов с тремя щупальцами, 51 коралл с четырьмя щупальцами и 52 коралла с пятью щупальцами. После нескольких слияний остался один коралл. Какое наибольшее количество щупалец у него может быть?
Для решения задачи нужно учитывать, как происходит слияние кораллов.
Изначально у нас есть:
- 50 кораллов с 3 щупальцами: \(50 \times 3 = 150\) щупалец.
- 51 коралл с 4 щупальцами: \(51 \times 4 = 204\) щупалец.
- 52 коралла с 5 щупальцами: \(52 \times 5 = 260\) щупалец.
Теперь посчитаем общее количество щупалец:
\[ 150 + 204 + 260 = 614 \]
Когда два коралла сливаются, количество щупалец уменьшается на 1. Если мы начинаем с 153 кораллов (50 + 51 + 52) и в итоге имеем 1 коралл, то произошло \(153 - 1 = 152\) слияний.
Каждое слияние уменьшает суммарное количество щупалец на 1, то есть общее количество щупалец после всех слияний будет равно:
\[ 614 - 152 = 462 \]
Таким образом, максимальное число щупалец у оставшегося коралла может составить 462. Этот результат достигается, если мы стараемся объединить кораллы так, чтобы сохранять как можно больше щупалец до самого конца, минимизируя потери.
Ответ: наибольшее количество щупалец у оставшегося коралла — 462.
