В кругу сидели 16 болельщиков команд «Шайба» и «Зубило». Каждый болел ровно за одну из этих двух команд. Каждый болельщик сказал своему соседу слева одну из двух фраз: или «ты болеешь за ту же команду, что и мой сосед справа», или «вы с моим соседом справа болеете за разные команды». Оказалось, что ровно половина болельщиков сказала первую фразу и ровно половина вторую. При этом каждый говорил правду, если обращался к своему единомышленнику (болеющему за ту же команду), и лгал, если обращался к фанату другой команды. Какое максимальное количество болельщиков «Шайбы» могло быть?

Для решения задачи давайте обозначим группу болельщиков команды «Шайба» как S и болельщиков команды «Зубило» как Z. У нас есть 16 болельщиков, и по условию задачи:

• Половина (то есть 8 человек) сказала фразу: «ты болеешь за ту же команду, что и мой сосед справа» (это правда для тех, кто болел за одну команду).
• Остальные 8 человек сказали фразу: «вы с моим соседом справа болеете за разные команды» (это правда для тех, кто сидит рядом с фанатом другой команды).

Чтобы проанализировать ситуацию, нужно понять, как могут располагаться болельщики. В каждом случае, когда болельщик S говорит правду (т.е. сосед S тоже S), то сосед Z должен сказать ложь, так как он болеет за другую команду. То есть, когда рядом сидят S и Z, одному нужно говорить правду о команде соседа, а другому — лгать.

Пусть x — количество болельщиков «Шайбы», а y — количество болельщиков «Зубило». Мы знаем, что x + y = 16.

1. Группы S и Z можно располагать следующим образом, чтобы maximизировать x, учитывая, что 8 фанатов говорят правду и 8 — нет.
2. Для того чтобы 8 болельщиков сказали "вы с моим соседом справа болеете за разные команды", нам нужно, чтобы между ними стояли по одному любому представителю обеих команд.

Рассмотрим вариант, где все расположены наиболее эффективно. Если начать с 8 болельщиков «Шайбы» и чередовать их с болельщиками «Зубило».

Для 8 S и 8 Z предложение «вы с моим соседом справа болеете за разные команды» выполнено, когда «Шайба» и «Зубило» расположены попеременно. Это значит, что не меньше 8 S с другой стороны будет всегда один болельщик Z. Каждый из 8 Z будет говорить правду, так как они будут стоят рядом с S.

Таким образом, максимальное количество болельщиков команды «Шайба», которое может сидеть в кругу при данных условиях, равно 12. Мы можем проверить: если в конфигурации 12 S и 4 Z, то 4 Z будут говорить правду и 8 S будут лгать так как каждый из них будет пытаться указать что сосед справа тоже S.

Итак, максимальное количество болельщиков команды «Шайба» — 12 человек.