Найди периметр треугольника если А ( 4; 0) В ( 7;4 ) и С ( -4 ; 6 )
Чтобы найти периметр треугольника с заданными вершинами \(A (4; 0)\), \(B (7; 4)\) и \(C (-4; 6)\), нужно сначала вычислить длины всех трех сторон треугольника. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\):
\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
Теперь вычислим длины сторон:
Длина стороны \(AB\): \[ AB = \sqrt{(7 - 4)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{(3)^2 + (4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]
Длина стороны \(BC\): \[ BC = \sqrt{(-4 - 7)^2 + (6 - 4)^2} = \sqrt{(-11)^2 + (2)^2} = \sqrt{121 + 4} = \sqrt{125} = 5\sqrt{5} \]
Длина стороны \(CA\): \[ CA = \sqrt{(4 + 4)^2 + (0 - 6)^2} = \sqrt{(8)^2 + (-6)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \]
Теперь, когда мы нашли длины всех сторон, мы можем определить периметр треугольника, сложив эти длины:
\[ P = AB + BC + CA = 5 + 5\sqrt{5} + 10 \]
Таким образом, периметр треугольника равен:
\[ P = 15 + 5\sqrt{5} \]
Это окончательный ответ на наш вопрос о периметре треугольника. Если у вас есть другие вопросы, не стесняйтесь задавать!
