∆EPN, EP=10см, PN=16см, угол P=120° найти: площадь ∆EPN

Чтобы найти площадь треугольника \( \Delta EPN \), где нам известны длины сторон \( EP \) и \( PN \), а также угол \( P \), можно воспользоваться формулой для вычисления площади треугольника через две стороны и угол между ними:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]

где:

• \( S \) — площадь треугольника,
• \( a \) и \( b \) — длины сторон треугольника,
• \( C \) — угол между этими сторонами.

В нашем случае:

• \( EP = 10 \) см,
• \( PN = 16 \) см,
• угол \( P = 120° \).

Теперь подставим значения в формулу. Сначала найдем синус угла:

\[ \sin(120°) = \sin(180° - 60°) = \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Теперь подставляем все известные значения в формулу для площади треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 16 \cdot \sin(120°) \]

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 16 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

\[ S = 80 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 40\sqrt{3} \]

Итак, площадь треугольника \( \Delta EPN \) равна \( 40\sqrt{3} \) см².