В одной комнате собрались 5 девочек: Аня, Белла, Вера, Галя и Даша — и подсчитали количество съеденных ими за неделю конфет. Оказалось, что если из комнаты выйдет Аня, то среднее…
В одной комнате собрались 5 девочек: Аня, Белла, Вера, Галя и Даша — и подсчитали количество съеденных ими за неделю конфет. Оказалось, что если из комнаты выйдет Аня, то среднее арифметическое количества съеденных за неделю конфет четырёх оставшихся девочек будет равно 67. Аналогично без Беллы это число будет равно 63, без Веры — 69, без Гали — 70, без Даши — 61. Как зовут девочку, которая съела меньше всего конфет за эту неделю?
Давайте разберёмся с данной задачей пошагово.
Обозначим количество конфет, съеденных каждой девочкой, как:
- A — конфеты Ани,
- B — конфеты Беллы,
- V — конфеты Веры,
- G — конфеты Гали,
- D — конфеты Даши.
По условию можем записать следующие равенства для средних значений:
Если Аня выходит, то среднее количество конфет для Беллы, Веры, Гали и Даши равно 67: \[ \frac{B + V + G + D}{4} = 67 \implies B + V + G + D = 268 \]
Если Белла выходит, то среднее количество конфет для Ани, Веры, Гали и Даши равно 63: \[ \frac{A + V + G + D}{4} = 63 \implies A + V + G + D = 252 \]
Если Вера выходит, то среднее количество конфет для Ани, Беллы, Гали и Даши равно 69: \[ \frac{A + B + G + D}{4} = 69 \implies A + B + G + D = 276 \]
Если Галя выходит, то среднее количество конфет для Ани, Беллы, Веры и Даши равно 70: \[ \frac{A + B + V + D}{4} = 70 \implies A + B + V + D = 280 \]
Если Даша выходит, то среднее количество конфет для Ани, Беллы, Веры и Гали равно 61: \[ \frac{A + B + V + G}{4} = 61 \implies A + B + V + G = 244 \]
Теперь у нас есть система уравнений, которые мы можем использовать для нахождения количества конфет, съеденных каждой девочкой. Мы можем выразить общее количество конфет \( S = A + B + V + G + D \).
Сложим все уравнения:
- \( B + V + G + D = 268 \)
- \( A + V + G + D = 252 \)
- \( A + B + G + D = 276 \)
- \( A + B + V + D = 280 \)
- \( A + B + V + G = 244 \)
Теперь будем складывать их:
\( (B + V + G + D) + (A + V + G + D) + (A + B + G + D) + (A + B + V + D) + (A + B + V + G) = 268 + 252 + 276 + 280 + 244 \)
Запишем: \( 4A + 4B + 4V + 4G + 4D = 1320 \)
Поделим обе стороны на 4: \( A + B + V + G + D = 330 \)
Теперь подставим значение \( S \) в каждое уравнение для нахождения отдельных значений:
- \( S - A = 268 \) → \( 330 - A = 268 \) → \( A = 62 \)
- \( S - B = 252 \) → \( 330 - B = 252 \) → \( B = 78 \)
- \( S - V = 276 \) → \( 330 - V = 276 \) → \( V = 54 \)
- \( S - G = 280 \) → \( 330 - G = 280 \) → \( G = 50 \)
- \( S - D = 244 \) → \( 330 - D = 244 \) → \( D = 86 \)
Теперь у нас есть количество конфет для каждой девочки:
- Аня (A) — 62 конфеты,
- Белла (B) — 78 конфет,
- Вера (V) — 54 конфеты,
- Галя (G) — 50 конфет,
- Даша (D) — 86 конфет.
Теперь мы можем определить, кто съел меньше всего конфет. Это Галя, у которой 50 конфет.
Ответ: Галя съела меньше всего конфет за эту неделю.
