Рано в полдень муравей выбегает из муравейника и по прямой тропинке бежит к полю. Через минуту вслед за ним выбегает второй муравей и бежит вслед за первым, но со скоростью на 1см/мин большей, чем скорость первого И так далее: каждую минуту из муравейника выбегает следующий муравей и бежит за остальными со скоростью на 1 см/мин большей, чем скорость предыдущего. Какой по счёту муравей будет возглавлять процессию через 2 часа, если скорость первого муравья равна 70 см/мин? Если муравьёв будет несколько, укажите их всех.

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Начальная информация:

   • Скорость первого муравья = 70 см/мин.
   • Каждый следующий муравей начинает движение через минуту и имеет скорость на 1 см/мин больше, чем предыдущий.

2. Скорости муравьев:

   • Первый муравей (первый) бежит со скоростью 70 см/мин.
   • Второй муравей (второй) бежит со скоростью 71 см/мин (70 + 1 см/мин).
   • Третий муравей (третий) бежит со скоростью 72 см/мин (71 + 1 см/мин).
   • И так далее, n-й муравей будет бежать со скоростью \( 70 + (n - 1) \) см/мин.

3. Время в пути:

   • Общая продолжительность — 2 часа = 120 минут.
   • Через 2 часа первый муравей пробежит: \[ 70 \, \text{см/мин} \times 120 \, \text{мин} = 8400 \, \text{см}. \]

4. Расстояние, которое пробежит каждый муравей:

   • Первый муравей выходит в 0 минуте и пробегает 8400 см.
   • Второй муравей выходит в 1-й минуте, пробежит: \[ 71 \, \text{см/мин} \times 119 \, \text{мин} = 8469 \, \text{см}. \]
   • Третий муравей выходит в 2-й минуте и пробежит: \[ 72 \, \text{см/мин} \times 118 \, \text{мин} = 8496 \, \text{см}. \]
   • Четвертый муравей выходит в 3-й минуте и пробежит: \[ 73 \, \text{см/мин} \times 117 \, \text{мин} = 8551 \, \text{см}. \]
   • Мы можем наблюдать, что с каждой новой минутой каждый последующий муравей будет пробегать все большее расстояние.

5. Общий вид:

   • Н-ый муравей, выходящий через \( n-1 \) минут, пробежит: \[ (70 + (n - 1)) \, \text{см/мин} \times (120 - (n - 1)) \, \text{мин}. \]
   • Чтобы определить, до какого момента кто-то будет лидировать, продолжаем считать, пока расстояние не растет по сравнению с предыдущими.

6. Подсчёт при 120 минутах:

   • Найдем, какой по счёту муравей добежит дальше всего. Мы ищем, какой муравей, начиная с четвертого, сможет покрыть полное расстояние, пробеживая быстрее.

7. Результат:

   • Вычисляя вышеуказанные расстояния, мы увидим, что под конец, последний или предпоследний муравей (то есть 118-й или 119-й выданы в диапазон 8496 см-8606 см) смогут показать максимальные результаты и перепрыгнут в момент конкуренции.

На основании данных, на 120 минуте можно ожидать, что:

• 17-й муравей (и далее, если они успеют за 2 часа) будет самым быстрым.

Таким образом, будут лидерами: 17, 18, 19, ... муравьи.