∆ABC, a=5√3, в=13, с=7 найти:угол с
Для нахождения угла C в треугольнике ABC, где даны стороны a, b и c, можно воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема гласит, что для любого треугольника:
\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]
В вашем случае:
- a = 5√3
- b = 13
- c = 7
Сначала подставим значения в формулу:
- Найдем \( a^2 \), \( b^2 \) и \( c^2 \):
\[ a^2 = (5\sqrt{3})^2 = 25 \cdot 3 = 75 \] \[ b^2 = 13^2 = 169 \] \[ c^2 = 7^2 = 49 \]
- Теперь подставим эти значения в уравнение по теореме косинусов:
\[ 49 = 75 + 169 - 2 \cdot 5\sqrt{3} \cdot 13 \cdot \cos(C) \]
- Упростим это уравнение:
\[ 49 = 244 - 130\sqrt{3} \cdot \cos(C) \]
- Переносим \( 244 \) на левую сторону:
\[ 49 - 244 = -130\sqrt{3} \cdot \cos(C) \] \[ -195 = -130\sqrt{3} \cdot \cos(C) \]
- Упростим уравнение:
\[ 195 = 130\sqrt{3} \cdot \cos(C) \] \[ \cos(C) = \frac{195}{130\sqrt{3}} \]
- Далее, упрощаем значение:
\[ \cos(C) = \frac{195}{130\sqrt{3}} = \frac{39}{26\sqrt{3}} = \frac{39}{26\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{39\sqrt{3}}{78} = \frac{\sqrt{3}}{2} \]
- Теперь найдем угол C:
\[ C = \arccos\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \]
Угол, для которого косинус равен \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) – это \( 30^\circ \) или \( \frac{\pi}{6} \) радиан.
Таким образом, угол C равен \( 30^\circ \) или \( \frac{\pi}{6} \) радиан.
