C10 6+A11 3-P6

Чтобы решить выражение \( C_{10} \cdot 6 + A_{11} \cdot 3 - P_6 \), давайте разберёмся с каждой частью по отдельности.

1. Комбинации и перестановки:

   • \( C_n^k \) обозначает количество сочетаний из \( n \) по \( k \). Формула для вычисления выглядит так: \[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
   • \( A_n^k \) обозначает количество размещений из \( n \) по \( k \). Формула: \[ A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \]
   • \( P_n \) — это общее количество перестановок \( n \) элементов: \[ P_n = n! \]

2. Подставляем значения:

   • Для \( C_{10} \): \[ C_{10}^{6} = \frac{10!}{6! \cdot (10-6)!} = \frac{10!}{6! \cdot 4!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 210 \]
   • Для \( A_{11} \): \[ A_{11}^{3} = \frac{11!}{(11-3)!} = \frac{11!}{8!} = 11 \cdot 10 \cdot 9 = 990 \]
   • Для \( P_{6} \): \[ P_6 = 6! = 720 \]

3. Теперь подставим все значения в выражение: \[ C_{10} \cdot 6 + A_{11} \cdot 3 - P_{6} = 210 \cdot 6 + 990 \cdot 3 - 720 \]

4. Вычисления:

   • \( 210 \cdot 6 = 1260 \)
   • \( 990 \cdot 3 = 2970 \)

Теперь складываем и вычитаем: \[ 1260 + 2970 - 720 = 3510 \]

Таким образом, значение выражения \( C_{10} \cdot 6 + A_{11} \cdot 3 - P_{6} \) равно \( 3510 \).