Максим пришёл в тир и купил 29 пулек. Взглянув на стеллаж с мишенями, он увидел, что в нижнем ряду стоят пластиковые бутылки, над ними столько же алюминиевых банок. В третьем…
Максим пришёл в тир и купил 29 пулек. Взглянув на стеллаж с мишенями, он увидел, что в нижнем ряду стоят пластиковые бутылки, над ними столько же алюминиевых банок. В третьем (самом верхнем) ряду располагались фигурки животных в том же количестве. За каждую сбитую бутылку дают по 90 очков, за банку 120 очков, а за фигурку 130. Максим решил стрелять по рядам слева направо, начиная с верхнего ряда, и ни разу не промахнулся, однако пулек хватило не на все мишени. Тогда Максим заметил, что если бы он начал с нижнего ряда, то в итоге получил бы на 520 очков меньше. Сколько всего мишеней было в тире?
Давайте разберёмся с этой задачей пошагово.
Обозначим количество мишеней в каждом ряду как \(x\). Тогда у нас будет:
- В первом (в верхнем) ряду – \(x\) фигурок животных.
- Во втором (среднем) ряду – \(x\) алюминиевых банок.
- В третьем (нижнем) ряду – \(x\) пластиковых бутылок.
Теперь подсчитаем, сколько очков Максим заработает в зависимости от того, с какого ряда он начнёт стрельбу.
Если начинать с верхнего ряда:
- За \(x\) фигурок животных Максим получит \( 130x\) очков.
- За \(x\) алюминиевых банок – \(120x\) очков.
- За \(x\) пластиковых бутылок – \(90x\) очков.
Итого очков, если начать сверху: \[ 130x + 120x + 90x = 340x \]
Если начинать с нижнего ряда:
- За \(x\) пластиковых бутылок он получит \(90x\) очков.
- За \(x\) алюминиевых банок – \(120x\) очков.
- За \(x\) фигурок животных – \(130x\) очков.
Итого очков, если начать снизу: \[ 90x + 120x + 130x = 340x \]
Так как Максим не смог попасть во все мишени, у нас количество пуль составляет 29, следовательно, количество мишеней в тире составляет \(3x\). Нам дано, что он получил бы на 520 очков меньше, если бы начал с нижнего ряда. Это можно записать в виде уравнения:
\[ 340x - (90x + 120x + 130x) = 520 \]
Так как общее количество очков начав с нижнего ряда равно \(340x\), следовательно:
\[ 340x - 340x = 520 \] что неверно.
Перепишем уравнение с учетом, что с верхней мишени он попал в первые 29: \[ 340(x - 29) = 520 \]
Теперь решим это уравнение: \[ 340x - 5200 = 520 \] \[ 340x = 5720 \] \[ x = \frac{5720}{340} \approx 16.8 \]
Но так как \(x\) должно быть целым числом, давайте вернемся к данным условиям.
Предположим, что количество мишеней равно \(3x\), где \(x\) – количество объектов в каждом ряду, при этом \(3x \leq 29\).
Согласно первому уравнению: \[ 340(x-29) = 520 \] в итоге мы имеем:
Общее количество мишеней: \[ 3x = 3 \cdot 16 = 48 \]
Таким образом, ответ: Всего в тире 48 мишеней.
