имеется бумажный прямоугольник. если его разрезать девятью параллельными разрезами на 10 одинаковых маленьких прямоугольников, то периметр каждого маленького прямоугольника будет…

Давайте рассмотрим задачу о периметрах прямоугольников.

Пусть исходный прямоугольник имеет стороны \(a\) и \(b\), где \(a\) — большая сторона, а \(b\) — меньшая сторона. Периметр исходного прямоугольника можно выразить следующим образом:

\[ P_{исходный} = 2(a + b) \]

Когда мы разрезаем его на 10 одинаковых прямоугольников с помощью 9 параллельных разрезов, это может означать, что мы разрезаем прямоугольник вдоль одной из его сторон. Обозначим сторону, по которой происходит резка, как \(b\), тогда каждый маленький прямоугольник будет иметь размеры:

\[ a \text{ (высота)} \quad \text{и} \quad \frac{b}{10} \text{ (ширина)} \]

Периметр каждого маленького прямоугольника тогда составляет:

\[ P_{маленький} = 2\left(a + \frac{b}{10}\right) \]

Согласно условию задачи, периметр каждого маленького прямоугольника будет в 4 раза меньше, чем периметр исходного:

\[ P_{маленький} = \frac{1}{4}P_{исходный} \]

Подставим выражения для периметров:

\[ 2\left(a + \frac{b}{10}\right) = \frac{1}{4} \cdot 2(a + b) \]

Упростим это уравнение:

\[ a + \frac{b}{10} = \frac{1}{4}(a + b) \]

Теперь умножим обе стороны на 40, чтобы избавиться от дробей:

\[ 40\left(a + \frac{b}{10}\right) = 40 \cdot \frac{1}{4}(a + b) \]

Это даёт:

\[ 40a + 4b = 10(a + b) \]

Раскроем скобки:

\[ 40a + 4b = 10a + 10b \]

Теперь перенесем все члены с \(a\) и \(b\) в одну сторону:

\[ 40a - 10a + 4b - 10b = 0 \]

Упростим:

\[ 30a - 6b = 0 \]

Таким образом, мы получаем:

\[ 30a = 6b \]

Разделим обе стороны на 6:

\[ 5a = b \]

Теперь найдем отношение большей стороны к меньшей:

\[ \frac{a}{b} = \frac{a}{5a} = \frac{1}{5} \]

Это означает, что:

\[ \frac{b}{a} = 5 \]

Итак, отношение большей стороны к меньшей стороне исходного прямоугольника составляет \(5:1\).