С какой силой притягивается к Земле летчик-космонавт массой 70 кг, находясь на высоте 400 км над поверхностью Зем ли? Радиус Земли равен 6400 км.
Для расчёта силы притяжения, с которой космонавт массой 70 кг притягивается к Земле на высоте 400 км, мы можем использовать закон всемирного тяготения. Формула для силы притяжения выглядит так:
\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила притяжения,
- \( G \) — гравитационная постоянная, равная приблизительно \( 6.674 \times 10^{-11} \, \text{Н·м}^2/\text{кг}^2 \),
- \( m_1 \) — масса Земли, примерно \( 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг} \),
- \( m_2 \) — масса космонавта, равная 70 кг,
- \( r \) — расстояние от центра Земли до космонавта.
В нашем случае, поскольку космонавт находится на высоте 400 км, нужно учесть полный радиус, который равен радиусу Земли плюс высота:
\[ r = 6400 \, \text{км} + 400 \, \text{км} = 6800 \, \text{км} = 6800000 \, \text{м} \]
Теперь подставим все данные в формулу:
\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]
Подставляем значения:
\[ F = (6.674 \times 10^{-11}) \frac{(5.972 \times 10^{24}) \cdot 70}{(6800000)^2} \]
Теперь рассчитаем:
- Сначала найдём \( r^2 \):
\[ (6800000)^2 = 4.624 \times 10^{13} \, \text{м}^2 \]
- Теперь подставим:
\[ F = (6.674 \times 10^{-11}) \cdot \frac{(5.972 \times 10^{24}) \cdot 70}{4.624 \times 10^{13}} \]
- Далее считаем:
Сначала находим произведение масс:
\[ (5.972 \times 10^{24}) \cdot 70 \approx 4.1844 \times 10^{26} \]
Теперь подставляем:
\[ F = (6.674 \times 10^{-11}) \cdot \frac{4.1844 \times 10^{26}}{4.624 \times 10^{13}} \]
Расчитаем:
\[ \frac{4.1844 \times 10^{26}}{4.624 \times 10^{13}} \approx 9.05 \times 10^{12} \]
Теперь окончательно:
\[ F \approx (6.674 \times 10^{-11}) \cdot (9.05 \times 10^{12}) \approx 0.604 \, \text{Н} \]
Таким образом, сила притяжения, с которой космонавт массой 70 кг притягивается к Земле на высоте 400 км, составляет примерно 0.604 Н.
