№ 7 В кругу сидели 20 болельщиков команд «Шайба» и «Зубило». Каждый болел ровно за одну из этих двух команд. Каждый болельщик сказал своему соседу слева одну из двух фраз: или «ты болеешь за ту же команду, что и мой сосед справа», или «вы с моим соседом справа болеете за разные команды». Оказалось, что ровно половина болельщиков сказала первую фразу и ровно половина вторую. При этом каждый говорил правду, если обращался к своему единомышленнику (болеющему за ту же команду), и лгал, если обращался к фанату другой команды. Какое максимальное количество болельщиков «Шайбы» могло быть?

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть 20 болельщиков, которые распределены между двумя командами: «Шайба» и «Зубило». Каждый болельщик делает одно из двух утверждений о своем соседе справа. Половина из них (10 человек) говорит, что их сосед слева болеет за ту же команду, что и сосед справа, а другая половина (тоже 10 человек) утверждает, что сосед справа болеет за другую команду.

Теперь рассмотрим, как эти утверждения соотносятся с командами, за которые болеют фанаты. Условия о том, что каждый говорит правду, если обращается к единомышленнику, и лжет, если к фанату другой команды, играют ключевую роль.

1. Справедливое распределение: В сево выражении 10 болельщиков говорят правду (за одну команду), а 10 — лгут (за другую команду). Таким образом, болельщики, говорящие первое утверждение, всегда в большинстве случаев будут идентифицировать своих единомышленников, тогда как вторые — противоположную команду.

2. Возможная конфигурация: Чтобы максимизировать количество болельщиков команды «Шайба», представим, что их максимальное количество соответствует ситуации, в которой создается наибольшее количество правдивых утверждений.

Давайте рассмотрим, если 15 человек болеют за «Шайбу», а 5 — за «Зубило». В таком случае:

• Все болельщики «Шайбы» (15 человек) будут говорить «вы с моим соседом справа болеете за ту же команду» о своих соседях, которым тоже болеют за «Шайбу».
• Болельщики «Зубило» (5 человек) скажут «вы с моим соседом справа болеете за разные команды», поскольку они обращаются к соседям, которые принадлежат к другой команде.

Однако в данном случае общее количество правдивых и ложных утверждений не будет равномерным (10 к 10), что нам нужно.

Чтобы этот баланс соблюдался, идеальное распределение получается при 10 болельщиках за каждую команду. То есть максимальное количество болельщиков «Шайба», которое может быть в данном контексте, составляет 10.

Таким образом, максимальное количество болельщиков команды «Шайба» — 10.