Nº 8 В океане кораллы часто сливаются в единый организм для лучшего выживания. При слиянии двух кораллов с Ми № щупальцами вместо них образуется один коралл с (М+ № 1) щупальцами. Вначале имеется 500 кораллов с тремя щупальцами, 501 коралл с четырьмя щупальцами и 502 коралла с пятью щупальцами. После нескольких слияний остался один коралл. Какое наибольшее количество щупалец у него может быть?

Для решения данной задачи сначала необходимо рассмотреть, как происходит слияние кораллов и какое количество щупалец у них получается.

Изначально у нас есть:

• 500 кораллов с 3 щупальцами.
• 501 коралл с 4 щупальцами.
• 502 коралла с 5 щупальцами.

Когда два коралла с количеством щупалец \( M \) и \( N \) сливаются, у них образуется новый коралл с количеством щупалец \( M + N + 1 \). Это важно, так как каждое слияние добавляет одно дополнительное щупальце.

Теперь давайте посчитаем общее количество щупалец на начальном этапе.

1. Общий вклад кораллов с 3 щупальцами: \[ 500 \text{ кораллов} \times 3 \text{ щупальца} = 1500 \text{ щупалец} \]

2. Общий вклад кораллов с 4 щупальцами: \[ 501 \text{ коралл} \times 4 \text{ щупальца} = 2004 \text{ щупалца} \]

3. Общий вклад кораллов с 5 щупальцами: \[ 502 \text{ коралла} \times 5 \text{ щупалец} = 2510 \text{ щупалец} \]

Теперь сложим все щупальца: \[ 1500 + 2004 + 2510 = 6014 \text{ щупалец} \]

После каждого слияния количество кораллов уменьшается на 1 (два сливаются, а один образуется). Изначально у нас 1503 коралла (500 + 501 + 502). Чтобы остался один коралл, необходимо провести \( 1503 - 1 = 1502 \) слияния.

При каждом слиянии добавляется 1 щупальце, таким образом, после 1502 слияний количество щупалец увеличится на 1502.

Итак, общее количество щупалец у последнего коралла будет равно: \[ 6014 + 1502 = 7516 \text{ щупалец} \]

Следовательно, наибольшее количество щупалец у единственного оставшегося коралла может составить 7516 щупалец.