а2-в2/а+3в:х2-25/6у+10

Конечно! Давайте разберем выражение \(\frac{a^2 - b^2}{a + 3b} : \frac{x^2 - 25}{6y + 10}\).

1. Упрощение первого выражения \( \frac{a^2 - b^2}{a + 3b} \):

   • Заметим, что \(a^2 - b^2\) можно разложить по формуле разности квадратов: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). \]
   • Теперь подставим это в выражение: \[ \frac{(a - b)(a + b)}{a + 3b}. \]
   • Если \(a + 3b\) не равен нулю, то это выражение уже упрощено.

2. Упрощение второго выражения \( \frac{x^2 - 25}{6y + 10} \):

   • \(x^2 - 25\) также можно разложить по формуле разности квадратов: \[ x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5). \]
   • В числителе мы получаем: \[ \frac{(x - 5)(x + 5)}{6y + 10}. \]
   • В знаменателе \(6y + 10\) можно вынести общий множитель 2: \[ 6y + 10 = 2(3y + 5). \]
   • Теперь вся дробь выглядит так: \[ \frac{(x - 5)(x + 5)}{2(3y + 5)}. \]

3. Сложение и деление дробей:

   • Теперь у нас есть две упрощенные дроби. Для деления дробей мы умножаем первую дробь на обратную вторую: \[ \frac{(a - b)(a + b)}{a + 3b} \cdot \frac{2(3y + 5)}{(x - 5)(x + 5)}. \]
   • Это можно записать как: \[ \frac{(a - b)(a + b) \cdot 2(3y + 5)}{(a + 3b)(x - 5)(x + 5)}. \]

Таким образом, вы получили окончательное выражение. Если есть какие-то вопросы по каждому шагу, feel free to ask!