328_16 делится на каждую из своих цифр. Восстановите пропущенную цифру

Чтобы решить задачу, нужно понять, что 328_16 должно делиться на каждую из своих цифр. В данном числе мы имеем 3, 2, 8 и одну пропущенную цифру, обозначенную как "_".

1. Запишем известные цифры: 3, 2 и 8.
2. Для начала посчитаем произведение этих цифр: 3 * 2 * 8 = 48.
3. Чтобы число 328_16 делилось на каждую из своих цифр, пропущенная цифра также должна быть целым числом от 0 до 9 и не должна равняться 0 (так как число не может делиться на 0).

Теперь протестируем различные значения для "_" от 1 до 9, чтобы выяснить, какие из них делают число 328_16 делящимся на 3, 2, 8 и на пропущенную цифру.

4. Проверим значения по порядку:
   • Если "_" = 1, то: 32816 делится на 1, на 2 (32816 четное), на 3 (сумма цифр = 3+2+8+1=14, не делится на 3), на 8 (не делится).
   • Если "_" = 2, то: 32826 делится на 1, на 2 (32826 четное), на 3 (сумма = 3+2+8+2=15, делится на 3), на 8 (не делится).
   • Если "_" = 3, то: 32836 делится на 1, на 2 (32836 четное), на 3 (сумма = 3+2+8+3=16, не делится), на 8 (не делится).
   • Если "_" = 4, то: 32846 делится на 1, на 2 (32846 четное), на 3 (сумма = 3+2+8+4=17, не делится), на 8 (не делится).
   • Если "_" = 5, то: 32856 делится на 1, на 2 (32856 четное), на 3 (сумма = 3+2+8+5=18, делится на 3), на 8 (не делится).
   • Если "_" = 6, то: 32866 делится на 1, на 2 (32866 четное), на 3 (сумма = 3+2+8+6=19, не делится), на 8 (не делится).
   • Если "_" = 7, то: 32876 делится на 1, на 2 (32876 четное), на 3 (сумма = 3+2+8+7=20, не делится), на 8 (не делится).
   • Если "_" = 8, то: 32886 делится на 1, на 2 (32886 четное), на 3 (сумма = 3+2+8+8=21, делится на 3), на 8 (делится).
   • Если "_" = 9, то: 32896 делится на 1, на 2 (32896 четное), на 3 (сумма = 3+2+8+9=22, не делится), на 8 (не делится).

Таким образом, единственная цифра, которая сделает 328_16 делящимся на каждую из своих цифр (3, 2, 8 и пропущенную цифру), это 8.

Ответ: 8.