5х-25/3у+5:х2-25/6у+10
Чтобы решить данное выражение, сначала разберём его на составляющие. Выражение можно записать как:
\[ \frac{5x - 25}{3y + 5} : \frac{x^2 - 25}{6y + 10} \]
Это деление дробей, которое можно преобразовать в умножение, взяв обратную дробь второй части. Таким образом, выражение станет:
\[ \frac{5x - 25}{3y + 5} \times \frac{6y + 10}{x^2 - 25} \]
Теперь упростим каждую из дробей.
В числителе первой дроби \(5x - 25\) можно вынести 5:
\[ 5(x - 5) \]
В знаменателе первой дроби \(3y + 5\) он остаётся без изменений.
Во второй дроби \(6y + 10\) можно вынести 2:
\[ 2(3y + 5) \]
В знаменателе второй дроби \(x^2 - 25\) можно использовать формулу разности квадратов:
\[ (x - 5)(x + 5) \]
Теперь перепишем выражение с упрощенными дробями:
\[ \frac{5(x - 5)}{3y + 5} \times \frac{2(3y + 5)}{(x - 5)(x + 5)} \]
Теперь можно сократить общий множитель \(x - 5\) в числителе и знаменателе:
\[ \frac{5 \cdot 2}{3y + 5} \cdot \frac{1}{x + 5} = \frac{10}{(3y + 5)(x + 5)} \]
Таким образом, окончательный результат выражения:
\[ \frac{10}{(3y + 5)(x + 5)} \]
Если есть вопросы по любым шагам или дополнительным аспектах этой темы, не стесняйтесь спрашивать!
