Дима отправился гулять по квадрату 80 на 80 от левого верхнего угла, к центру сперва он идёт по верхней строке до предпоследнего столбца поворачивает так далее, пока не окажется в 1 из 40. 3 центральных клеток на рисунке изображён такой путь для доски 8 на 8, он состоит из 16 клеток.Определите длину пути для доски 80 на 80

Давай разберемся с задачей шаг за шагом. Дима начинает свой путь от левого верхнего угла квадрата размером 80 на 80 клеток (то есть от клетки (1, 1)) и движется к центру. Квадрат делится на клеточки 80 на 80, то есть в нём 6400 клеток.

Чтобы установить, как Дима идет к центру, нам нужно понять, какой путь он проходит. Судя по описанию, Дима начинает с перемещения по верхней строке квадратной доски до предпоследнего столбца, что дает ему 79 клеток на первом этапе.

Далее он поворачивает и идет вниз по последнему столбцу, после этого снова поворачивает и идет по предполагаемому пути к центру, как показано на примере для доски 8 на 8.

Теперь проанализируем, как будет выглядеть путь Димы к центральным клеткам на доске 80 на 80.

1. Первый этап: Дима проходит по верхней строке от первого столбца до 79-го столбца. Это - 79 клеток.
2. Второй этап: Поворачивает и идет вниз по 79-му столбцу до 79-й строки, что дает ему еще 79 клеток.
3. Третий этап: Поворачивает и идет по 79-й строке от 79-го столбца до 1-го, то есть еще 78 клеток.
4. Четвертый этап: Поворачивает и идет вниз по первому столбцу до центральных клеток.

Теперь мы можем вычислить полную длину пути. Давайте сложим все этапы:

• 79 (по верхней строке)
• • 79 (вниз по 79-му столбцу)
• • 78 (по 79-й строке)
• • 78 (вниз по 1-му столбцу и далее к центральным клеткам)

Таким образом, длина пути составит: \[ 79 + 79 + 78 + 78 = 314 \text{ клеток} \]

Поэтому Дима прошел 314 клеток, добираясь к центру квадрата 80 на 80.