А2-в2/а+3в:ав+в2/2а+6в

Чтобы решить выражение \( \frac{a^2 - b^2}{a + 3b} : \frac{ab + b^2}{2a + 6b} \), начнем с упрощения.

1. Запись деления как умножение на обратное: \[ \frac{a^2 - b^2}{a + 3b} \cdot \frac{2a + 6b}{ab + b^2} \]

2. Сначала упростим каждую часть:

   • \( a^2 - b^2 \) можно разложить на множители: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]
   • Выражение \( ab + b^2 \) также можно вынести \( b \): \[ ab + b^2 = b(a + b) \]
   • В этом случае, \( 2a + 6b \) можно вынести \( 2 \): \[ 2a + 6b = 2(a + 3b) \]

3. Теперь подставим упрощенные выражения: \[ \frac{(a - b)(a + b)}{a + 3b} \cdot \frac{2(a + 3b)}{b(a + b)} \]

4. Сократим:

   • \( a + 3b \) из числителя и знаменателя сокращается: \[ = \frac{(a - b)(a + b) \cdot 2}{b(a + b)} \]
   • Теперь \( a + b \) также сокращается, так как оно присутствует и в числителе, и в знаменателе (при условии, что \( a + b \neq 0 \)): \[ = \frac{2(a - b)}{b} \]

Таким образом, окончательный результат: \[ \frac{2(a - b)}{b} \]

Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!