В корзине лежат яблоки и сливы все яблоки висят одинаково и сливы тоже оказалось что слив составляет 4/7 от общего количества фруктов А вот масса слив 1/3 общей массы фруктов…
В корзине лежат яблоки и сливы все яблоки висят одинаково и сливы тоже оказалось что слив составляет 4/7 от общего количества фруктов А вот масса слив 1/3 общей массы фруктов каждое яблоко весит 200 г Сколько весит слива ответ выразите в граммах
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Обозначим количество фруктов. Пусть общее количество фруктов в корзине равно \(x\).
Количество слив. Из условия задачи мы знаем, что сливы составляют \( \frac{4}{7} \) от общего количества фруктов. Тогда количество слив можно выразить как: \[ S = \frac{4}{7}x \]
Количество яблок. Поскольку слив составляет \( \frac{4}{7}x \), то количество яблок будет: \[ Y = x - S = x - \frac{4}{7}x = \frac{3}{7}x \]
Доля массы слив. Из условия также известно, что масса слив составляет \( \frac{1}{3} \) от общей массы фруктов. Обозначим общую массу фруктов как \(M\). Тогда масса слив равна: \[ M_{слив} = \frac{1}{3}M \]
Масса яблок. Каждое яблоко весит 200 г, следовательно масса всех яблок будет: \[ M_{яблок} = 200 \cdot Y = 200 \cdot \frac{3}{7}x = \frac{600}{7}x \]
Общая масса фруктов. Получается: \[ M = M_{яблок} + M_{слив} \] Подставим известные значения из ранее выраженных: \[ M = \frac{600}{7}x + \frac{1}{3}M \]
Соберем уравнение для \(M\). Переносим \( \frac{1}{3}M \) на одну сторону: \[ M - \frac{1}{3}M = \frac{600}{7}x \] Это можно записать как: \[ \frac{2}{3}M = \frac{600}{7}x \]
Умножим обе стороны на \( \frac{3}{2} \), чтобы выразить \(M\): \[ M = \frac{3}{2} \cdot \frac{600}{7}x = \frac{1800}{14}x = \frac{900}{7}x \]
Теперь найдем массу слив. Зная, что масса слив составляет \( \frac{1}{3}M \): \[ M_{слив} = \frac{1}{3} \cdot \frac{900}{7}x = \frac{300}{7}x \]
Найдем вес одной сливы. Если обозначить вес одной сливы за \(m_s\), то общий вес слив контрольный можно выразить как: \[ M_{слив} = S \cdot m_s = \frac{4}{7}x \cdot m_s \]
Сравнив оба выражения для массы слив, получаем: \[ \frac{300}{7}x = \frac{4}{7}x \cdot m_s \]
- Решим это уравнение. Упростим его, убрав \( \frac{7}{7}x \) (при условии, что \(x \neq 0\)): \[ 300 = 4m_s \] Таким образом, находим массу одной сливы: \[ m_s = \frac{300}{4} = 75 \text{ г} \]
Итак, масса одной сливы составляет 75 граммов.
