5. Уравнение гармонических колебаний имеет вид: X=4 sin 2nt Найти ускорение тела в момент времени равный 0,5 с.

Для нахождения ускорения тела в момент времени \( t = 0.5 \) с, начнем с уравнения гармонических колебаний:

\[ X = 4 \sin(2\pi t) \]

где \( X \) — смещение тела, \( t \) — время, а \( 2\pi \) — угловая частота, выражающая радианы в секунду.

Первым шагом мы найдем скорость, взяв первую производную смещения \( X \) по времени \( t \):

\[ V = \frac{dX}{dt} = 4 \cdot 2\pi \cos(2\pi t) = 8\pi \cos(2\pi t) \]

Теперь найдем ускорение, взяв производную скорости \( V \) по времени \( t \):

\[ A = \frac{dV}{dt} = -8\pi \cdot 2\pi \sin(2\pi t) = -16\pi^2 \sin(2\pi t) \]

Теперь подставим значение \( t = 0.5 \) с в уравнение для ускорения:

\[ A(0.5) = -16\pi^2 \sin(2\pi \cdot 0.5) = -16\pi^2 \sin(\pi) \]

Поскольку \( \sin(\pi) = 0 \), то:

\[ A(0.5) = -16\pi^2 \cdot 0 = 0 \]

Таким образом, ускорение тела в момент времени \( t = 0.5 \) с равно 0.