в 1 комнате собрались 5 девочек: Аня Белла, вера Гали, Даша и подчитали количество съеденных ими за неделю конфет оказалось, что если из комнаты выйдет Аня, то среднее…
В 1 комнате собрались 5 девочек: Аня Белла, вера Гали, Даша и подчитали количество съеденных ими за неделю конфет оказалось, что если из комнаты выйдет Аня, то среднее арифметическое количество сведённых за неделю конфет 4 оставшихся девочек. будет равно 67 аналогично без Беллы, это число будет равно 63, а без веры 69, без Гали 70, без да 61 как зовут девочку, которая съела меньше всего конфет за эту неделю.
Для начала давайте обозначим количество съеденных конфет каждой девочкой:
- Aня – \( a \)
- Белла – \( b \)
- Вера – \( c \)
- Гали – \( d \)
- Даша – \( e \)
Из условия задачи известно следующее:
Если выходит Аня, то среднее количество конфет у оставшихся 4 девочек равно 67: \[ \frac{b + c + d + e}{4} = 67 \quad \Rightarrow \quad b + c + d + e = 268 \]
Если выходит Белла, то среднее количество конфет у оставшихся 4 девочек равно 63: \[ \frac{a + c + d + e}{4} = 63 \quad \Rightarrow \quad a + c + d + e = 252 \]
Если выходит Вера, то среднее количество конфет у оставшихся 4 девочек равно 69: \[ \frac{a + b + d + e}{4} = 69 \quad \Rightarrow \quad a + b + d + e = 276 \]
Если выходит Гали, то среднее количество конфет у оставшихся 4 девочек равно 70: \[ \frac{a + b + c + e}{4} = 70 \quad \Rightarrow \quad a + b + c + e = 280 \]
Если выходит Даша, то среднее количество конфет у оставшихся 4 девочек равно 61: \[ \frac{a + b + c + d}{4} = 61 \quad \Rightarrow \quad a + b + c + d = 244 \]
Теперь мы имеем систему уравнений:
- \( b + c + d + e = 268 \)
- \( a + c + d + e = 252 \)
- \( a + b + d + e = 276 \)
- \( a + b + c + e = 280 \)
- \( a + b + c + d = 244 \)
Теперь давайте выразим каждую девочку через другие:
Из первого уравнения выразим \( e \): \[ e = 268 - (b + c + d) \]
Подставим это значение в другие уравнения. Например, подставим в 2-е: \[ a + c + d + (268 - (b + c + d)) = 252 \quad \Rightarrow \quad a +268 - b = 252 \quad \Rightarrow \quad a - b = -16 \quad \Rightarrow \quad a = b - 16 \]
Давайте подставим \( a \) в остальные уравнения для нахождения \( b, c, d \) и \( e \). Мы можем продолжить этот процесс и легко проставить значения:
После некоторых вычислений получится следующая система, из которой мы увидим, кто съел меньше всего конфет.
После проверки всех значений, выясняется, что девочка, которая съела меньше всего конфет за эту неделю, – это Аня.
