ABC треугольник AB=√2 уголC=45° Найти длину радиуса

Для нахождения радиуса окружности, описанной около треугольника ABC, можно использовать формулу:

\[ R = \frac{a}{2 \cdot \sin(A)} \]

где \( R \) — радиус окружности, описанной около треугольника, \( a \) — длина стороны, противолежащей углу \( A \), а \( A \) — величина угла.

В данном случае мы имеем треугольник AB с длиной стороны \( AB = \sqrt{2} \) и углом \( C = 45^\circ \). Для использования формулы, нам нужно найти угол \( A \) и сторону \( AC \) или \( BC \).

Для этого воспользуемся свойствами треугольника. Если известен один угол и одна сторона, можно использовать теорему синусов:

\[ \frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)} \]

где \( a, b, c \) — длины сторон, а \( A, B, C \) — соответствующие углы.

Пусть \( AB = c \), \( AC = b \), \( BC = a \). Так как угол \( C = 45^\circ \), можем обозначить:

1. Радиус \( R \) описанной окружности равен:

\[ R = \frac{AB}{2 \cdot \sin(C)} = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot \sin(45^\circ)} \]

Известно, что \( \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

Подставляем в формулу:

\[ R = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 1 \]

Таким образом, радиус описанной окружности вокруг треугольника ABC равен 1.