"9x⁴-40x²+16=0"

Привет! Решим это уравнение. Для начала, заменим x² на t. Тогда уравнение будет выглядеть как 9t² - 40t + 16 = 0. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Найдем D: D = b² - 4ac = (-40)² - 4 * 9 * 16 = 1600 - 576 = 1024. Так как D > 0, у нас есть два различных корня. Произведем вычисления:

t₁ = (-b + √D) / 2a = (40 + √1024) / 18 ≈ 3.11, t₂ = (-b - √D) / 2a = (40 - √1024) / 18 ≈ 0.19.

Теперь найдем значения x:

x₁ = √t₁ ≈ √3.11 ≈ 1.76, x₂ = -√t₁ ≈ -√3.11 ≈ -1.76, x₃ = √t₂ ≈ √0.19 ≈ 0.44, x₄ = -√t₂ ≈ -√0.19 ≈ -0.44.

Итак, решением уравнения 9x⁴ - 40x² + 16 = 0 являются числа x₁ ≈ 1.76, x₂ ≈ -1.76, x₃ ≈ 0.44 и x₄ ≈ -0.44.