Сколькими способами можно определить стартовый состав команды (5 человек) для игры в баскетбол из 9 человек?

Чтобы определить стартовый состав команды из 5 человек для игры в баскетбол из группы из 9 человек, мы можем воспользоваться формулой для сочетаний.

Сочетания используются в случаях, когда порядок не важен. В данном случае порядок игроков не имеет значения, так как мы просто выбираем 5 человек из 9.

Формула для вычисления сочетаний выглядит следующим образом:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где:

• \( n \) — общее количество элементов (в нашем случае, 9 человек),
• \( k \) — количество выбираемых элементов (в нашем случае, 5 человек),
• \( ! \) — факториал числа, равный произведению всех натуральных чисел до этого числа.

Подставим значения в формулу:

\[ C(9, 5) = \frac{9!}{5!(9-5)!} = \frac{9!}{5! \cdot 4!} \]

Теперь вычислим:

• \( 9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5! \) (заметим, что \( 5! \) сокращается)
• \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \)

Теперь подставим в формулу:

\[ C(9, 5) = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{3024}{24} = 126 \]

Итак, стартовый состав команды из 5 человек можно выбрать 126 способами.