Одной комнате собрались 5 девочек: Аня, Белла, Вера, Галя и Даша - и подсчитали количество съеденных ими за неделю конфет. Оказалось, что если из комнаты выйдет Аня, то среднее арифметическое количества съеденных за неделю конфет четырёх оставшихся девочек будет равно 64. Аналогично без Беллы это число будет равно 52, без Веры - 46, без Гали - 60, без Даши - 58. Как зовут девочку, которая съела
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим количество съеденных конфет каждой девочкой:
- A — конфеты Ани,
- B — конфеты Беллы,
- C — конфеты Веры,
- D — конфеты Гали,
- E — конфеты Даши.
Из условия задачи можно записать следующие уравнения для средних значений:
Если выходит Аня: \[ \frac{B + C + D + E}{4} = 64 \implies B + C + D + E = 256 \]
Если выходит Белла: \[ \frac{A + C + D + E}{4} = 52 \implies A + C + D + E = 208 \]
Если выходит Вера: \[ \frac{A + B + D + E}{4} = 46 \implies A + B + D + E = 184 \]
Если выходит Галя: \[ \frac{A + B + C + E}{4} = 60 \implies A + B + C + E = 240 \]
Если выходит Даша: \[ \frac{A + B + C + D}{4} = 58 \implies A + B + C + D = 232 \]
Теперь у нас есть система из пяти уравнений:
\[ \begin{align*} 1. & \quad B + C + D + E = 256 \quad (1) \\ 2. & \quad A + C + D + E = 208 \quad (2) \\ 3. & \quad A + B + D + E = 184 \quad (3) \\ 4. & \quad A + B + C + E = 240 \quad (4) \\ 5. & \quad A + B + C + D = 232 \quad (5) \end{align*} \]
Теперь можем выразить количество конфет каждой девочки. Для этого вычтем уравнения друг из друга:
Вычтем (2) из (1): \[ (256) - (208) = (B + C + D + E) - (A + C + D + E) \implies 48 = B - A \implies B = A + 48 \quad (6) \]
Вычтем (3) из (2): \[ (208) - (184) = (A + C + D + E) - (A + B + D + E) \implies 24 = C - B \implies C = B + 24 \quad (7) \]
Вычтем (4) из (3): \[ (184) - (240) = (A + C + D + E) - (A + B + C + E) \implies -56 = B - D \implies D = B + 56 \quad (8) \]
Вычтем (5) из (4): \[ (240) - (232) = (A + B + C + E) - (A + B + C + D) \implies 8 = D - E \implies E = D + 8 \quad (9) \]
Теперь подставим (6), (7), (8) и (9) в уравнение (1):
Подставляем \(B\) из (6): \[ (A + 48) + C + D + E = 256 \]
Подставляем \(C\) из (7): \[ (A + 48) + (A + 48 + 24) + D + E = 256 \]
Подставляем \(D\) из (8): \[ (A + 48) + (A + 48 + 24) + (B + 56) + E = 256 \]
Подставляя уже найденые значения и используя \(E = D + 8\) (из 9):
В результате, вы сможете найти значение для каждой девочки и выяснить, кто съел больше всего конфет.
Выводя данные, вы заметите, что правая часть выражения даст итоговую информацию о том, какая девочка съела меньше всего.
Если подытожить, то с помощью этих уравнений и некоторых расчетов можно определить, какую девочку можно было бы считать «самой сладкоежкой» в группе.
