Ответ

Привет! Давай разберёмся с задачей. Нам дана трапеция \(ABCD\), где \(AD = 13BC\). Нужно выразить вектор \(\overrightarrow{OD}\) через векторы \(\overrightarrow{OA}\), \(\overrightarrow{OB}\) и \(\overrightarrow{OC}\).

Шаги к решению:

1. Поскольку \(AD = 13BC\), вектор \(\overrightarrow{AD}\) равен \(13\) векторов \(\overrightarrow{BC}\).
2. Выразим \(\overrightarrow{BC}\) через точки: \(\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OB}\).
3. Отсюда: \(\overrightarrow{AD} = 13(\overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OB})\).
4. Выразим \(\overrightarrow{OD}\) через \(\overrightarrow{OA}\), \(\overrightarrow{AD}\): \(\overrightarrow{OD} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{OA} + 13(\overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OB})\).

Итак, подставляем эти значения в поля:

\[ \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{OA} - 13\overrightarrow{OB} + 13\overrightarrow{OC} \]

Если есть вопросы, обращайся!