на олимпиаде Катя Мотя Федя Паша решали задачи причём Катя решила на 5 задач больше Феди а Мотя на 6 задач больше Паши.учитель на проверку послал в Москву только 2 работы в…

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Обозначим количество задач, решенных Федей, как \( x \). Тогда количество задач, решенных Катей, будет \( x + 5 \), а количество задач, решенных Пашей, обозначим как \( y \). Значит, количество задач, решенных Мотей, будет \( y + 6 \).

Теперь у нас есть следующие выражения:

• Федя: \( x \)
• Катя: \( x + 5 \)
• Паша: \( y \)
• Мотя: \( y + 6 \)

Из условия задачи известно, что суммарное количество задач, решенных в двух работах, равно 19. Это может быть Combination двух любых работ. Давайте рассмотрим два варианта:

1. Если отправили работы Кати и Феди: \[ (x + 5) + x = 19 \] Это упростится до: \[ 2x + 5 = 19 \] Далее, \[ 2x = 14 \\ x = 7 \] Теперь подставим \( x \) в наше выражение для Кати: \[ x + 5 = 7 + 5 = 12 \]

2. Если отправили работы Моти и Паши: \[ (y + 6) + y = 19 \] Упростим: \[ 2y + 6 = 19 \\ 2y = 13 \\ y = 6.5 \] Так как количество задач не может быть дробным, этот вариант отсекается.

Теперь рассмотрим отправку других пар.

Если отправили работы Кати и Моти: \[ (x + 5) + (y + 6) = 19 \\ x + y + 11 = 19 \\ x + y = 8 \\ x + 5 + y + 6 = 19 \]

Если отправили работы Феди и Паши, то у нас: \[ x + (y + 6) = 19 \\ x + y + 6 = 19 \\ x + y = 13 \]

Соберем вместе: Сумма всех работ:

• Федя: 7
• Катя: 12
• Паша: \( y = x + 2 \)
• Мотя \( y + 6 = 7 + 8 = 13 \)

Теперь вычислим общее количество задач.

1. Если взять \( x + 5 \) и \( y + 6 \) и положить всё в сумму \[ (x) + (x + 5) + (y + 6) + y = 19 \\ 2y + 6 + x + x + 11 = с_gp \] Подставляя значение \( x \): \[ 7 + 12 + 6+ 19 = 40 \]

Таким образом, всего было решено \( 40 \) задач всеми четырьмя участниками.