Назовем число прдходящим если оно делится на 2 и 3, не делится на 4 и 5 ,делится на 6 и на 7, но не делится на 8 и 9. суолько подходящих чисел среди натуральных чисел от 1 до 450

Чтобы найти подходящие числа, давайте воспользуемся данными условиями.

1. Делится на 2 и 3: Если число делится на 2 и 3, оно обязательно делится на 6 (так как 6 — наименьшее общее кратное 2 и 3).

2. Не делится на 4 и 5: Число не должно делиться ни на 4, ни на 5.

3. Делится на 6 и на 7: Если число делится на 6 и 7, оно должно делиться на 42 (так как 42 — наименьшее общее кратное 6 и 7).

4. Не делится на 8 и 9: Число не должно делиться на 8 и 9.

Теперь можем определить, какие числа удовлетворяют всем этим условиям.

Сначала найдем все числа от 1 до 450, которые делятся на 42:

\[ \text{Числа, делящиеся на 42} = 42 \times 1, 42 \times 2, 42 \times 3, \ldots, 42 \times n \text{ (где } n = \left\lfloor \frac{450}{42} \right\rfloor = 10\text{)} \]

Это дает такие числа: 42, 84, 126, 168, 210, 252, 294, 336, 378, 420.

Теперь исключим числа, которые делятся на 4, 5, 8 и 9.

1. Числа, которые делятся на 4 среди них:

   • 84 (делится на 4)
   • 168 (делится на 4)
   • 252 (делится на 4)
   • 336 (делится на 4)

2. Числа, которые делятся на 5 среди них:

   • Никакое из найденных чисел не делится на 5.

3. Числа, которые делятся на 8 среди них:

   • 336 (делится на 8)

4. Числа, которые делятся на 9 среди них:

   • Никакое из найденных чисел не делится на 9.

Теперь оставшиеся числа после исключения:

• 42
• 126
• 210
• 294
• 378
• 420

Итак, подходящие числа: 42, 126, 210, 294, 378, 420 — всего 6 чисел.

Таким образом, среди натуральных чисел от 1 до 450, существует 6 подходящих чисел.