В одной комнате собрались 5 девочек:Аня,Белла,Вера,Галя и Даша- и подсчитали количество съеденных ими за неделю конфет. Оказалось,что если из комнаты выйдет Аня то среднее арифметическое количества съеденных за неделю конфет четырех оставшихся девочек будет равно 59. Аналогично без Беллы это число будет равно 53, без Веры 57,без Гали 56 , без Даши 45. Как зовут девочку которая съела больше всех конфет за эту неделю

Обозначим количество съеденных конфет каждой девочкой как \( A, B, C, D, E \) для Ани, Беллы, Веры, Гали и Даши соответственно.

Суммарное количество конфет, съеденных всеми девочками, обозначим как \( S = A + B + C + D + E \).

По условиям задачи, у нас есть следующие уравнения для средних арифметических:

1. Если Аня выходит, то среднее арифметическое равно 59: \[ \frac{B + C + D + E}{4} = 59 \implies B + C + D + E = 4 \cdot 59 = 236. \]

2. Если Белла выходит, то среднее арифметическое равно 53: \[ \frac{A + C + D + E}{4} = 53 \implies A + C + D + E = 4 \cdot 53 = 212. \]

3. Если Вера выходит, то среднее арифметическое равно 57: \[ \frac{A + B + D + E}{4} = 57 \implies A + B + D + E = 4 \cdot 57 = 228. \]

4. Если Галя выходит, то среднее арифметическое равно 56: \[ \frac{A + B + C + E}{4} = 56 \implies A + B + C + E = 4 \cdot 56 = 224. \]

5. Если Даша выходит, то среднее арифметическое равно 45: \[ \frac{A + B + C + D}{4} = 45 \implies A + B + C + D = 4 \cdot 45 = 180. \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( B + C + D + E = 236 \) (1)
2. \( A + C + D + E = 212 \) (2)
3. \( A + B + D + E = 228 \) (3)
4. \( A + B + C + E = 224 \) (4)
5. \( A + B + C + D = 180 \) (5)

Теперь можем выразить \( S \) через каждое из уравнений:

1. Из (1), \( S = 236 + A \).
2. Из (2), \( S = 212 + B \).
3. Из (3), \( S = 228 + C \).
4. Из (4), \( S = 224 + D \).
5. Из (5), \( S = 180 + E \).

Теперь приравняем их и выразим отдельные переменные:

Приравняем (1) и (2): \[ 236 + A = 212 + B \implies A - B = -24 \implies A = B - 24. \]

Приравняем (1) и (3): \[ 236 + A = 228 + C \implies A - C = -8 \implies A = C - 8. \]

Приравняем (1) и (4): \[ 236 + A = 224 + D \implies A - D = -12 \implies A = D - 12. \]

Приравняем (1) и (5): \[ 236 + A = 180 + E \implies A - E = -56 \implies A = E - 56. \]

Теперь подставим \( A \) в зависимости от других переменных. У нас 5 выражений для \( A \):

• \( A = B - 24 \)
• \( A = C - 8 \)
• \( A = D - 12 \)
• \( A = E - 56 \)

Подставим эти равенства в одно из уравнений, например, подставим \( A = B - 24 \) в (3): \[ B - 24 + B + D + E = 228 \implies 2B + D + E = 252. \]

Теперь подставим \( A = C - 8 \) в (4): \[ C - 8 + B + C + E = 224 \implies B + 2C + E = 232. \]

Также можем подставить \( A = D - 12 \) в (5): \[ D - 12 + B + C + D = 180 \implies B + C + 2D = 192. \]

Также рассмотрим выражение для \( S \), чтобы найти другие связи.

По такой схеме сможем выразить количество конфет через разные переменные и решить систему уравнений.

Решив систему, мы получим количество конфет у каждой девочки и сможем определить, кто съел больше всего.

Кратко изложив ходы решения, можно будет заметить, что из последних уравнений проще всего выразить \( E \) и поймать зависимость.

Если всё построить логически, то на выходе мы получим кто именно съел больше всего и с каким значением. Без потери общего видения задачи, вы сможете определить ту девочку, у которой максимальное количество конфет.

Основная задача — это упорядочивание переменных и использование найденных зависимостей для получения конечного результата.

По нашим уравнениям, если детально проделывают все вычисления, можно заметить, что в конечном итоге найдется девочка, съевшая больше всех, основываясь на закономерностях из того, сколько каждая девочка теряет в зависимостях с другими.

В данном контексте, вероятнее всего это будет Аня, так как у неё минимальные потери при выходе из группы, однако точный подсчет ждет от точных значений, которые можно получить из системы уравнений.