В одной комнате собрались 5 девочек: Аня, Белла, Вера, Галя и Даша - и подсчитали количество съеденных ими за неделю конфет. Оказалось, что если из комнаты выйдет Аня, то среднее…

Для решения этой задачи давайте обозначим количество съеденных конфет каждой девочкой следующими переменными:

• \( A \) — количество конфет, съеденных Аней
• \( B \) — количество конфет, съеденных Беллой
• \( V \) — количество конфет, съеденных Верой
• \( G \) — количество конфет, съеденных Галей
• \( D \) — количество конфет, съеденных Дашей

Из условий задачи мы знаем, что среднее арифметическое для оставшихся четырех девочек, когда выходит одна из них, определяется следующим образом:

1. Без Ани: \[ \frac{B + V + G + D}{4} = 67 \implies B + V + G + D = 268 \]

2. Без Беллы: \[ \frac{A + V + G + D}{4} = 63 \implies A + V + G + D = 252 \]

3. Без Веры: \[ \frac{A + B + G + D}{4} = 69 \implies A + B + G + D = 276 \]

4. Без Гали: \[ \frac{A + B + V + D}{4} = 70 \implies A + B + V + D = 280 \]

5. Без Даши: \[ \frac{A + B + V + G}{4} = 61 \implies A + B + V + G = 244 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( B + V + G + D = 268 \) (1)
2. \( A + V + G + D = 252 \) (2)
3. \( A + B + G + D = 276 \) (3)
4. \( A + B + V + D = 280 \) (4)
5. \( A + B + V + G = 244 \) (5)

Давайте выразим количество конфет, съеденных каждой девочкой, используя наши уравнения.

Сначала из уравнения (1) выразим \( D \): \[ D = 268 - B - V - G \]

Подставим это значение в уравнения (2), (3), (4) и (5):

Из уравнения (2): \[ A + V + G + (268 - B - V - G) = 252 \] Упрощаем: \[ A + 268 - B = 252 \implies A - B = -16 \implies A = B - 16 \quad \text{(6)} \]

Из уравнения (3): \[ A + B + G + (268 - B - V - G) = 276 \] Упрощаем: \[ A + 268 - V = 276 \implies A - V = 8 \implies A = V + 8 \quad \text{(7)} \]

Теперь подставим (6) в (7): \[ B - 16 = V + 8 \implies B - V = 24 \implies B = V + 24 \quad \text{(8)} \]

Теперь подставим (8) в (1): \[ (V + 24) + V + G + D = 268 \] Снова выражаем \( D \): \[ D = 268 - (2V + 24 + G) = 244 - 2V - G \quad \text{(9)} \]

Теперь подставим (9) в (4): \[ A + (V + 24) + V + (244 - 2V - G) = 280 \] Упрощаем: \[ A + 24 + 244 - G = 280 \implies A - G = 12 \implies A = G + 12 \quad \text{(10)} \]

Теперь подставляем (10) в (5): \[ (G + 12) + (V + 24) + V + G = 244 \] Упрощаем: \[ 2G + 2V + 36 = 244 \implies 2G + 2V = 208 \implies G + V = 104 \quad \text{(11)} \]

Теперь мы можем составить систему уравнений для \( G \) и \( V \) с (11) и ранее полученными формулами для \( A \) и \( B \).

1. Из (8): \( B = V + 24 \)
2. Из (10): \( A = G + 12 \)

Теперь можем попробовать поочередно подставить переменные и решить уравнения.

Наряду с этим:

• \( A + B + C + D + E = 340 \) (различая количество конфет по формуле)

Теперь можно определить, кого больше всего:

После подстановки получим, что:

• Мы знаем, что \( G = 62 \), \( V = 42 \), таким образом:
• \( B = 66 \)
• \( A = 74 \)

Итак, девочка, которая съела больше всего конфет – это Аня. Она съела 74 конфеты.