Реши уравнения: Вариант 2 а) 4y - 5 = 9y - 2 б) (8 - x)/2 = x/3 - 1 в) (x ^ 2 + x)/5 - (3x - 5)/2 = x - 4 г) (9 - x ^ 2)(2x - 1)(x + 1) = 0 д) x(x - 3) = 2(x - 3)

Конечно, давайте решим каждое из заданий по порядку.

а) Уравнение: \(4y - 5 = 9y - 2\)

1. Переносим все члены с \(y\) в одну сторону, а свободные - в другую: \[4y - 9y = -2 + 5\] \[-5y = 3\]
2. Делим обе стороны на -5: \[y = -\frac{3}{5}\]

б) Уравнение: \(\frac{8 - x}{2} = \frac{x}{3} - 1\)

1. Умножим обе стороны на 6 (чтобы избавиться от дробей): \[6 \cdot \left(\frac{8 - x}{2}\right) = 6 \cdot \left(\frac{x}{3} - 1\right)\] \[3(8 - x) = 2x - 6\]
2. Раскроем скобки: \[24 - 3x = 2x - 6\]
3. Переносим все \(x\) в одну сторону: \[24 + 6 = 2x + 3x\] \[30 = 5x\]
4. Делим на 5: \[x = 6\]

в) Уравнение: \(\frac{x^2 + x}{5} - \frac{3x - 5}{2} = x - 4\)

1. Умножим все на 10, чтобы избавиться от дробей: \[10 \cdot \left(\frac{x^2 + x}{5}\right) - 10 \cdot \left(\frac{3x - 5}{2}\right) = 10(x - 4)\] \[2(x^2 + x) - 5(3x - 5) = 10x - 40\]
2. Раскроем скобки: \[2x^2 + 2x - 15x + 25 = 10x - 40\] \[2x^2 - 13x + 25 = 10x - 40\]
3. Переносим все в одну сторону: \[2x^2 - 13x - 10x + 25 + 40 = 0\] \[2x^2 - 23x + 65 = 0\]
4. Используем дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-23)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 65\] \[D = 529 - 520 = 9\]
5. Так как дискриминант положителен, находим корни: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{23 \pm 3}{4}\] \[x_1 = \frac{26}{4} = 6.5, \quad x_2 = \frac{20}{4} = 5\]

г) Уравнение: \((9 - x^2)(2x - 1)(x + 1) = 0\)

Теперь необходимо приравнять каждую часть к нулю:

1. \(9 - x^2 = 0 \Rightarrow x^2 = 9 \Rightarrow x = 3\) или \(x = -3\)
2. \(2x - 1 = 0 \Rightarrow 2x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{2}\)
3. \(x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1\)

Таким образом, корни: \(x = 3, -3, -1, \frac{1}{2}\).

д) Уравнение: \(x(x - 3) = 2(x - 3)\)

1. Переносим все в одну сторону: \[x(x - 3) - 2(x - 3) = 0\] \[(x - 3)(x - 2) = 0\]
2. Приравниваем каждую часть к нулю: \(x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3\) \(x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2\)

Таким образом, корни: \(x = 3, 2\).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснение, не стесняйтесь спрашивать!