В одной комнате собрались 5 девочек:Аня,Белла,Вера,Галя и Даша и подсчитали количество съеденных ими за неделю конфет .Оказалось,что если из комнаты выйдет Аня ,то среднее…

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество конфет, съеденных каждой девочкой, как:

• \( A \) — количество конфет Ани
• \( B \) — количество конфет Беллы
• \( V \) — количество конфет Веры
• \( G \) — количество конфет Гали
• \( D \) — количество конфет Даши

Сначала по условию задачи можно записать следующие уравнения для средних значений:

1. Если выходит Аня, то среднее 4 девочек равно 64: \[ \frac{B + V + G + D}{4} = 64 \quad \Rightarrow \quad B + V + G + D = 256 \]

2. Если выходит Белла, то среднее 4 девочек равно 52: \[ \frac{A + V + G + D}{4} = 52 \quad \Rightarrow \quad A + V + G + D = 208 \]

3. Если выходит Вера, то среднее 4 девочек равно 46: \[ \frac{A + B + G + D}{4} = 46 \quad \Rightarrow \quad A + B + G + D = 184 \]

4. Если выходит Даша, то среднее 4 девочек равно 58: \[ \frac{A + B + V + G}{4} = 58 \quad \Rightarrow \quad A + B + V + G = 232 \]

Теперь у нас есть система из 4 уравнений:

1. \( B + V + G + D = 256 \) (уравнение 1)
2. \( A + V + G + D = 208 \) (уравнение 2)
3. \( A + B + G + D = 184 \) (уравнение 3)
4. \( A + B + V + G = 232 \) (уравнение 4)

Теперь мы можем выразить D из уравнения 1:

\[ D = 256 - B - V - G \]

Подставим D в уравнения 2, 3 и 4:

Из уравнения 2: \[ A + V + G + (256 - B - V - G) = 208 \] \[ A - B + 256 = 208 \] \[ A - B = -48 \quad (уравнение 5) \]

Из уравнения 3: \[ A + B + G + (256 - B - V - G) = 184 \] \[ A - V + 256 = 184 \] \[ A - V = -72 \quad (уравнение 6) \]

Из уравнения 4: \[ A + B + V + G = 232 \] (Здесь просто перепишем, пока не найдем D)

Теперь у нас есть две новые переменные A, B и V в уравнениях 5 и 6. Из уравнения 5 выразим A:

\[ A = B - 48 \]

Подставим A в уравнение 6:

\[ B - 48 - V = -72 \] \[ B - V = -24 \quad (уравнение 7) \]

Теперь выразим V из уравнения 7:

\[ V = B + 24 \]

Теперь подставим A и V в уравнение 4:

\[ (B - 48) + B + (B + 24) + G = 232 \] \[ 3B - 24 + G = 232 \] \[ G = 256 - 3B \quad (уравнение 8) \]

Теперь мы подставим G в уравнение 1:

\[ B + (B + 24) + (256 - 3B) + D = 256 \] \[ 256 + D - B = 256 \] \[ D = B \]

Теперь нам удалось выразить все через B:

• \( D = B \)
• \( A = B - 48 \)
• \( V = B + 24 \)
• \( G = 256 - 3B \)

Выразим количество конфет для всех девочек через B и найдем подходящее значение B, чтобы A, B, V, G и D были положительными.

Подставив D = B в уравнение для количества конфет, получим:

Благодаря этим уравнениям можно решить для нескольких целых значений B. Но мы можем последовательным образом проверить значение B.

Пусть \( B = 80 \):

• \( A = 80 - 48 = 32 \)
• \( V = 80 + 24 = 104 \)
• \( D = 80 \)
• \( G = 256 - 240 = 16 \)

При этом результат для всех девочек:

• Аня: 32
• Белла: 80
• Вера: 104
• Галя: 16
• Даша: 80

Таким образом, девочка, которая съела больше всего конфет за неделю, — это Вера, и она съела 104 конфеты.