На Олимпиаде Катя мотя Витя и Паша решили задачи причём Катя решила на пять задач больше ветер а мой на 8 задач больше Паш все решили разное число сдать послал в Москву на проверку только две лучшие работы в которые в которых сумма была решена 23 задачи сколько задач было решено во всех четырёх работах
Давайте рассмотрим задачу внимательно.
Пусть количество задач, решённых Витей, обозначим как \( x \). Тогда у нас есть:
- Катя решила на 5 задач больше, чем Витя, то есть \( x + 5 \).
- Паша решил на 8 задач меньше, чем Катя, то есть \( (x + 5) - 8 = x - 3 \).
Теперь у нас есть три участника: Катя, Витя и Паша. Мы можем записать количество задач, которые они решили:
- Витя: \( x \)
- Катя: \( x + 5 \)
- Паша: \( x - 3 \)
Из условия задачи знаем, что сумма двух лучших работ (то есть Катя и Витя, так как у Кати больше, чем у Паши) равна 23 задачам:
\[ (x + 5) + x = 23 \]
Теперь решим это уравнение:
\[ 2x + 5 = 23 \] \[ 2x = 23 - 5 \] \[ 2x = 18 \] \[ x = 9 \]
Теперь подставим это значение, чтобы найти количество задач, решённых каждым из участников:
- Витя: \( x = 9 \)
- Катя: \( x + 5 = 9 + 5 = 14 \)
- Паша: \( x - 3 = 9 - 3 = 6 \)
Теперь можно найти общее количество задач, решённых всеми участниками:
\[ 9 \, (\text{Витя}) + 14 \, (\text{Катя}) + 6 \, (\text{Паша}) = 29 \]
Таким образом, во всех четырёх работах (учитывая, что Паша тоже что-то решил) было решено 29 задач.
