Два упругих каната растягиваются одинаковыми по модулю силами, но жёсткость первого каната больше жёсткости второго каната в 2,5 раза. Удлинение каната 1 больше или меньше каната 2? Во сколько раз?

При равных приложенных силах удлинение упругого каната зависит от его жесткости, которая описывается законом Гука. Закон Гука гласит, что удлинение (ΔL) каната пропорционально приложенной силе (F) и обратно пропорционально жесткости (k) каната. Это можно выразить формулой:

ΔL = F / k.

Пусть F — сила, приложенная к обоим канатам. Обозначим жесткость первого каната как k1, а второго каната как k2. По условию, k1 = 2,5 * k2.

Теперь можно выразить удлинение каждого каната:

• Для первого каната: ΔL1 = F / k1.

• Для второго каната: ΔL2 = F / k2.

Подставим выражение для k1:

ΔL1 = F / (2,5 * k2) = (1 / 2,5) * (F / k2) = (1 / 2,5) * ΔL2.

Это означает, что удлинение первого каната (ΔL1) будет меньше удлинения второго каната (ΔL2).

Чтобы выразить это в числовом отношении:

ΔL1 = (1 / 2,5) * ΔL2, что означает, что ΔL1 меньше ΔL2 в 2,5 раза.

Таким образом, удлинение первого каната меньше удлинения второго каната в 2,5 раза.