Барабашка живёт в раздевалке, где стоят шкафчики с номерами от 93 до 105. Однажды ночью Барабашка занялся колдовством: он стал произносить вслух числа натурального ряда, начиная с…

Давайте разберемся с задачей по порядку. У нас есть шкафчики с номерами от 93 до 105 включительно. Это значит, что номера шкафчиков: 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104 и 105 (всего 13 шкафчиков).

1. Найдем число, после которого ни один шкафчик не подпрыгнул.

Шкафчики подпрыгивают, если номер шкафчика делится на называемое число. Остановимся на числе, наибольшем из всех, чтобы оно стало делителем для всех шкафчиков. Это число должно быть больше 105, чтобы ни один из шкафчиков не мог на него "отреагировать". Таким образом, следующим числом, которое не делится на ни один из номеров шкафчиков, будет 106.

2. Какое число соответствует наибольшему количеству подпрыгиваний шкафчиков?

Теперь, чтобы выяснить, какой шкафчик подпрыгнул наибольшее количество раз, нужно проанализировать каждое число от 1 до 105 и посмотреть, на сколько раз делится каждый номер шкафчика на каждое из этих чисел.

Ниже приводим количество раз, на которое каждый шкафчик может подпрыгнуть:

• 93: делится на 1, 3, 31, 93 → 4 раза
• 94: делится на 1, 2, 47, 94 → 4 раза
• 95: делится на 1, 5, 19, 95 → 4 раза
• 96: делится на 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96 → 12 раз
• 97: делится только на 1 и 97 → 2 раза
• 98: делится на 1, 2, 7, 14, 49, 98 → 6 раз
• 99: делится на 1, 3, 9, 11, 33, 99 → 6 раз
• 100: делится на 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 → 9 раз
• 101: делится только на 1 и 101 → 2 раза
• 102: делится на 1, 2, 3, 6, 17, 34, 51, 102 → 8 раз
• 103: делится только на 1 и 103 → 2 раза
• 104: делится на 1, 2, 4, 8, 13, 26, 52, 104 → 8 раз
• 105: делится на 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105 → 8 раз

Наиболее активный шкафчик — это 96, который подпрыгнул 12 раз.

Вывод:

1. Число, после которого ни один шкафчик не подпрыгнул — 106.
2. Шкафчик, который подпрыгнул наибольшее количество раз — номер 96.