Точка М- середина отрезка АВ Даны координаты точки А (3;2; 2) и точи М(7;4;6). Используя данные координаты, вычисли координаты точки В
Чтобы найти координаты точки B, зная координаты точки A и точки M (которая является серединой отрезка AB), можно воспользоваться формулой для нахождения координат середины отрезка.
Формула для нахождения координат середины отрезка между двумя точками A(x1, y1, z1) и B(x2, y2, z2) выглядит так:
\[ M_x = \frac{x_1 + x_2}{2}, \] \[ M_y = \frac{y_1 + y_2}{2}, \] \[ M_z = \frac{z_1 + z_2}{2}. \]
Где:
- \(M_x\), \(M_y\), \(M_z\) — координаты точки M,
- \(x_1\), \(y_1\), \(z_1\) — координаты точки A,
- \(x_2\), \(y_2\), \(z_2\) — координаты точки B.
Даны координаты точки A(3, 2, 2) и точки M(7, 4, 6). Подставим известные значения в формулы и выразим координаты точки B.
Для координаты x:
\[ 7 = \frac{3 + x_2}{2} \]
Умножим обе стороны на 2:
\[ 14 = 3 + x_2 \]
Теперь выразим \(x_2\):
\[ x_2 = 14 - 3 = 11. \]
Для координаты y:
\[ 4 = \frac{2 + y_2}{2} \]
Умножим обе стороны на 2:
\[ 8 = 2 + y_2 \]
Теперь выразим \(y_2\):
\[ y_2 = 8 - 2 = 6. \]
Для координаты z:
\[ 6 = \frac{2 + z_2}{2} \]
Умножим обе стороны на 2:
\[ 12 = 2 + z_2 \]
Теперь выразим \(z_2\):
\[ z_2 = 12 - 2 = 10. \]
Таким образом, координаты точки B составляют \( (11, 6, 10) \).
Теперь вы можете увидеть, как удобно использовать формулы для нахождения координат в задачах, связанных с геометрией в пространстве!
