Вычисли длину вектора АВ, если даны точки А ( 1;4; -10) и В (7;6;-1)
Чтобы вычислить длину вектора \( \overline{AB} \), нам нужно использовать формулу для нахождения расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Даны точки \( A(1, 4, -10) \) и \( B(7, 6, -1) \).
Длина вектора \( \overline{AB} \) рассчитывается по формуле:
\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]
где \( (x_1, y_1, z_1) \) — координаты точки \( A \), а \( (x_2, y_2, z_2) \) — координаты точки \( B \).
Подставим значения:
- \( x_1 = 1 \), \( y_1 = 4 \), \( z_1 = -10 \)
- \( x_2 = 7 \), \( y_2 = 6 \), \( z_2 = -1 \)
Теперь можем посчитать:
\[ d = \sqrt{(7 - 1)^2 + (6 - 4)^2 + (-1 - (-10))^2} \]
Сначала вычислим разности:
- \( 7 - 1 = 6 \)
- \( 6 - 4 = 2 \)
- \( -1 - (-10) = 9 \)
Теперь подставим эти значения в формулу:
\[ d = \sqrt{6^2 + 2^2 + 9^2} \] \[ d = \sqrt{36 + 4 + 81} \] \[ d = \sqrt{121} \] \[ d = 11 \]
Таким образом, длина вектора \( \overline{AB} \) равна \( 11 \).
