Даны векторы а ( 0;5;9) и б (7;5;9) Вычисли значения вектора | а+б| и |а-б|
Чтобы вычислить значения векторов |а + б| и |а - б|, сначала начнем с вычисления самих векторов.
Даны векторы: \[ \mathbf{a} = (0, 5, 9) \] \[ \mathbf{b} = (7, 5, 9) \]
Сложение векторов a и b:
\[ \mathbf{a} + \mathbf{b} = (0 + 7, 5 + 5, 9 + 9) = (7, 10, 18) \]
Вычитание векторов a и b:
\[ \mathbf{a} - \mathbf{b} = (0 - 7, 5 - 5, 9 - 9) = (-7, 0, 0) \]
Теперь найдем длины (модули) этих векторов.
Длина вектора a + b:
Для нахождения длины вектора \(\mathbf{v} = (x, y, z)\) используется формула: \[ |\mathbf{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \] Применяя эту формулу к вектору \(\mathbf{a} + \mathbf{b} = (7, 10, 18)\): \[ |\mathbf{a} + \mathbf{b}| = \sqrt{7^2 + 10^2 + 18^2} = \sqrt{49 + 100 + 324} = \sqrt{473} \]
Длина вектора a - b:
Применяем ту же формулу к вектору \(\mathbf{a} - \mathbf{b} = (-7, 0, 0)\): \[ |\mathbf{a} - \mathbf{b}| = \sqrt{(-7)^2 + 0^2 + 0^2} = \sqrt{49} = 7 \]
Таким образом, значения векторов:
- \( |\mathbf{a} + \mathbf{b}| = \sqrt{473} \)
- \( |\mathbf{a} - \mathbf{b}| = 7 \)
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!
