назовем число подходящим , если оно делится на 2 и 3, не делится на 4 и не 5, делится на 6 и на 7, но не делится на 8 и 9 .Сколько подходящих чисел среди натуральных чисел от 1 до…

Чтобы определить, сколько подходящих чисел среди натуральных чисел от 1 до 450, давайте разберем условия по порядку.

1. Делится на 2 и 3: Число делится на 6 (так как 2 * 3 = 6).
2. Не делится на 4: Если число делится на 6, это значит, что оно делится на 2. Чтобы число не делилось на 4, оно не должно быть четным и кратным 4 одновременно.
3. Не делится на 5: Это значит, что число не может оканчиваться на 0 или 5.
4. Делится на 6 и 7: Число должно делиться на 42 (так как 6 * 7 = 42).
5. Не делится на 8 и 9: Это означает, что число не должно быть кратным 8 или 9.

Теперь давайте рассмотрим подходящее число для подсчета:

1. Найдем все числа, которые делятся на 42 в диапазоне от 1 до 450:
   • Последнее число, которое делится на 42 и меньше 450: \( \left\lfloor \frac{450}{42} \right\rfloor = 10 \), так как \( 10 \cdot 42 = 420 \).
   • Числа: 42, 84, 126, 168, 210, 252, 294, 336, 378, 420.

Итак, у нас есть 10 чисел, делящихся на 42.

2. Теперь проверим каждое из них на другие условия:
   • Не делится на 4:
     • 42 (да)
     • 84 (нет)
     • 126 (нет)
     • 168 (нет)
     • 210 (да)
     • 252 (нет)
     • 294 (да)
     • 336 (нет)
     • 378 (нет)
     • 420 (нет)
   • Не делится на 5:
     • 42 (да)
     • 210 (нет)
     • 294 (да)

После всех проверок остаются следующие подходящие числа: 42, 294. Это дает нам в итоге 3 подходящих числа.

Таким образом, количество подходящих чисел среди натуральных чисел от 1 до 450 равно 3.