из пункта а в пункт б выехал автобус, идущий со скоростью 54 км/ч. Через 10 минут в том же направлении отправляется маршрутка с скорость которой 90 км/ч. На каком расстоянии от…

Для решения задачи давайте сначала определим, сколько времени автобус будет в пути, когда маршрутка начнет движение, и затем найдем расстояние до точки, где маршрутка догонит автобус.

1. Время движения автобуса перед отправкой маршрутки: Автобус уезжает на 10 минут раньше. Преобразуем это время в часы: \(10 \text{ минут} = \frac{10}{60} \text{ часов} = \frac{1}{6} \text{ часа}\).

2. Скорость автобуса: Скорость автобуса составляет 54 км/ч. Значит, за время \( \frac{1}{6} \) часа автобус проедет: \[ S_{автобус} = V_{автобус} \times t_{автобус} = 54 \text{ км/ч} \times \frac{1}{6} \text{ ч} = 9 \text{ км}. \]

3. Скорость маршрутки: Маршрутка движется со скоростью 90 км/ч.

4. Отношение их скоростей: Теперь определим, как быстро маршрутка догоняет автобус. Разница в их скоростях: \[ V_{разница} = V_{маршрутка} - V_{автобус} = 90 \text{ км/ч} - 54 \text{ км/ч} = 36 \text{ км/ч}. \]

5. Время, за которое маршрутка догонит автобус: Чтобы найти, сколько времени понадобится маршрутке, чтобы догнать автобус с учетом уже проеденного автобусом расстояния в 9 км, используем формулу: \[ t = \frac{S}{V_{разница}} = \frac{9 \text{ км}}{36 \text{ км/ч}} = \frac{1}{4} \text{ часа} = 15 \text{ минут}. \]

6. Общее время в пути для маршрутки: Таким образом, маршрутка догонит автобус через 15 минут после своего старта.

7. Расстояние от пункта А до точки догоняния: Теперь найдем общее расстояние от пункта А, когда маршрутка догонит автобус: \[ S_{маршрутка} = V_{маршрутка} \times t_{маршрутка} = 90 \text{ км/ч} \times \frac{1}{4} \text{ ч} = 22.5 \text{ км}. \]

Также, чтобы подтвердить, можем найти расстояние, которое проедет автобус в это время: \[ S_{автобус\_в\_новом\_времени} = V_{автобус} \times (t_{маршрутка} + t_{автобус}) = 54 \text{ км/ч} \times \left(\frac{1}{4} + \frac{1}{6}\right). \] Приведем к общему знаменателю и получим: \[ \frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12} \text{ ч}. \] Расстояние: \[ S_{автобус} = 54 \text{ км/ч} \times \frac{5}{12} \text{ ч} = 22.5 \text{ км}. \]

Таким образом, маршрутка нагонит автобус на расстоянии 22.5 км от пункта А.