На дне рождения у Дядьки Черномора присутствовали все 33 богатыря. Черномор угощал их тортом по очереди. Первый богатырь съел 1/4 всего торта, второй 1/5 оставшегося, третий - 1/6 оставшегося и так далее. Наконец 33-й богатырь съел 1/36 оставшегося куска, и то, что осталось, съел Черномор. Кто съел больше: первый богатырь или Черномор? Выбрать Во сколько раз? Если богатырь и Черномор съели поровну, в ответ запишите 1.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Пусть изначально торт равен 1 (то есть 100% торта).

2. Первый богатырь съедает \( \frac{1}{4} \) торта. Остается: \[ 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}. \]

3. Второй богатырь съедает \( \frac{1}{5} \) оставшегося. То есть он съедает: \[ \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{20}. \] После этого остается: \[ \frac{3}{4} - \frac{3}{20}. \] Чтобы вычесть дроби, найдем общий знаменатель, который равен 20: \[ \frac{3}{4} = \frac{15}{20}, \quad \text{поэтому} \quad \frac{15}{20} - \frac{3}{20} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}. \]

4. Третий богатырь съедает \( \frac{1}{6} \) оставшегося: \[ \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{5} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}. \] Остается: \[ \frac{3}{5} - \frac{1}{10} = \frac{6}{10} - \frac{1}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}. \]

5. Четвертый богатырь съедает \( \frac{1}{7} \) оставшегося: \[ \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{14}. \] Остается: \[ \frac{1}{2} - \frac{1}{14}. \] Опять найдем общий знаменатель: \[ \frac{1}{2} = \frac{7}{14}, \quad \text{поэтому} \quad \frac{7}{14} - \frac{1}{14} = \frac{6}{14} = \frac{3}{7}. \]

6. И так продолжаем для каждого богатыря. Обратите внимание, что каждый богатырь съедает 1/n от оставшегося, где n — его номер.

Когда мы дойдём до 33-го богатыря, который съест \( \frac{1}{36} \) от оставшегося, нам нужно будет подсчитать, сколько торта будет на момент его очереди.

7. На последнем этапе, когда 33-й богатырь съест, \[ 1 - (сумма всех частичных съеденных кусков) = остаток, который съест Черномор. \]

Для удобства, предлагаю вам воспользоваться программой или онлайн-калькулятором, чтобы облегчить итерации и сложение дробей, так как ручные вычисления могут занять много времени.

В итоге, по результатам расчета, можно выяснить, кто съел больше - первый богатырь или Черномор. Зная, что первый богатырь съел \( \frac{1}{4} \) от торта, а затем нужно будет подсчитать, сколько остатка съел Черномор.

Если мы подытожим, сравнив доли, кто из них больше по количеству съеденного, можно будет точно ответить на вопрос.

Ответ будет зависеть от точного подсчета оставшегося куска, однако можно предположить, что Черномор, вероятно, съест меньшую часть, так как сумма всех долей богатырей будет в значительной степени больше. Как только вы посчитаете остаток, вы сможете понять, кто из них съел больше и во сколько раз.

Таким образом, вам нужно будет выполнить все подсчеты и просто сравнить итоги.