Вычисли длину вектора о если р= 2а-3б; а (5;6;6) б (3;2;2)

Чтобы вычислить длину вектора \( \vec{р} = 2\vec{а} - 3\vec{б} \), сначала нужно определить координаты векторов \( \vec{а} \) и \( \vec{б} \).

Имеем: \[ \vec{а} = (5, 6, 6) \] \[ \vec{б} = (3, 2, 2) \]

Теперь найдем вектор \( \vec{р} \): \[ \vec{р} = 2\vec{а} - 3\vec{б} \] Сначала вычислим \( 2\vec{а} \): \[ 2\vec{а} = 2(5, 6, 6) = (10, 12, 12) \]

Теперь вычислим \( 3\vec{б} \): \[ 3\vec{б} = 3(3, 2, 2) = (9, 6, 6) \]

Теперь подставим векторы в выражение для \( \vec{р} \): \[ \vec{р} = (10, 12, 12) - (9, 6, 6) = (10 - 9, 12 - 6, 12 - 6) = (1, 6, 6) \]

Теперь для нахождения длины вектора \( \vec{р} \) используем формулу для длины вектора в трехмерном пространстве: \[ |\vec{р}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \] где \( (x, y, z) \) — это компоненты вектора \( \vec{р} \).

Подставим значения: \[ |\vec{р}| = \sqrt{1^2 + 6^2 + 6^2} = \sqrt{1 + 36 + 36} = \sqrt{73} \]

Таким образом, длина вектора \( \vec{р} \) равна \( \sqrt{73} \).