(3а²b-4a³b)×(5ab+2ab³)+(-3ab+4a²b)×5a²b
Давайте решим данный математический пример шаг за шагом.
Выражение, которое нам нужно упростить, выглядит следующим образом:
\[ (3a²b - 4a³b) \times (5ab + 2ab³) + (-3ab + 4a²b) \times 5a²b \]
Умножение первых двух скобок:
\[ (3a²b - 4a³b) \times (5ab + 2ab³) \]
Мы используем распределительное свойство:
\[ = 3a²b \times 5ab + 3a²b \times 2ab³ - 4a³b \times 5ab - 4a³b \times 2ab³ \]
Рассчитаем каждое произведение:
- \( 3a²b \times 5ab = 15a³b² \)
- \( 3a²b \times 2ab³ = 6a³b⁴ \)
- \( -4a³b \times 5ab = -20a⁴b² \)
- \( -4a³b \times 2ab³ = -8a⁴b⁴ \)
Теперь объединяем результаты:
\[ 15a³b² + 6a³b⁴ - 20a⁴b² - 8a⁴b⁴ \]
Упрощение результатов:
Группируем подобные члены:
\[ (15a³b² - 20a⁴b²) + (6a³b⁴ - 8a⁴b⁴) \]
Это даст:
\[ -5a³b² + (-2a⁴b⁴) \]
Таким образом, результат из первой части равен:
\[ -5a³b² - 2a⁴b⁴ \]
Умножение вторых двух скобок:
Теперь усматриваем вторую часть:
\[ (-3ab + 4a²b) \times 5a²b \]
Мы также применяем распределительное свойство:
\[ = -3ab \times 5a²b + 4a²b \times 5a²b \]
Рассчитываем:
- \( -3ab \times 5a²b = -15a³b² \)
- \( 4a²b \times 5a²b = 20a⁴b² \)
Таким образом, результат второй части:
\[ -15a³b² + 20a⁴b² \]
Объединение всего выражения:
Теперь объединим оба результата:
\[ (-5a³b² - 2a⁴b⁴) + (-15a³b² + 20a⁴b²) \]
Группируем подобные члены:
\[ (-5a³b² - 15a³b²) + (-2a⁴b⁴ + 20a⁴b²) \]
Это приводит к:
\[ -20a³b² + 18a⁴b² \]
Таким образом, конечный результат нашего упрощения будет выглядеть следующим образом:
\[ -20a³b² + 18a⁴b² \]
Если у вас есть другие вопросы или нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!
