Сашин пароль состоит из 8 прописных букв латинского алфавита (в латинском алфавите 26 букв). В пароле Саши есть подряд идущие буквы, образующие слово LINE , и подряд идущие буквы, образующие слово CHILI. Сколько всего существует вариантов, подходящих для сашиного пароля?
Чтобы решить задачу, начинаем с определения условий. Пароль состоит из 8 прописных латинских букв, и в нем должны содержаться подряд идущие буквы, образующие слово "LINE" и слово "CHILI".
Определение позиций: У нас есть 8 позиций в пароле. Давайте отметим, что слово "LINE" занимает 4 позиции, а "CHILI" — 5. Для того чтобы оба слова поместились в одном пароле, во-первых, они не должны пересекаться, поскольку у них нет общих букв.
Комбинации местоположений: Рассмотрим варианты расположения слов. Мы будем считать первую букву слова "LINE" как позицию \(P_L\) и первую букву слова "CHILI" как позицию \(P_C\).
Сместим слова по отношению друг к другу:
Если "LINE" начинается с позиции 1 (то есть занимает позиции 1-4), тогда "CHILI" может начинаться с позиции 5, 6 или 7. Это дает 3 возможных варианта.
Если "LINE" начинается с позиции 2 (то есть занимает позиции 2-5), тогда "CHILI" может начинаться только с позиций 6 или 7. Это уже 2 варианта.
Если "LINE" начинается с позиции 3 (то есть занимает позиции 3-6), тогда "CHILI" может начинаться только с позиции 7. Это 1 вариант.
Если "LINE" начинается с позиции 4 (то есть занимает позиции 4-7), тогда "CHILI" не может поместиться (позиция 8 занята четвёртой буквой "LINE"). Это 0 вариантов.
Если "LINE" начинается с позиции 5, то "CHILI" не может поместиться. Это также 0 вариантов.
Таким образом, количество способов расположить слова "LINE" и "CHILI" складывается:
- 3 (когда "LINE" на 1)
- 2 (когда "LINE" на 2)
- 1 (когда "LINE" на 3)
Суммируем: \(3 + 2 + 1 = 6\) возможных расположений.
- Выбор остальных букв: Теперь, когда мы расположили "LINE" и "CHILI", остаются свободные позиции в пароле, которые занимают 3 буквы (при расположении "LINE" на 3, 4 и 5) или 2 буквы (при других).
Поскольку в нашем пароле 26 вариантов для каждой буквы, количество способов выбрать остальные буквы:
- Если "LINE" на 1, например и "CHILI" на 5: 2 свободные позиции – \(26^2\).
- Если "LINE" на 2 и "CHILI" на 6: 2 свободные позиции – \(26^2\).
- Если "LINE" на 3 и "CHILI" на 7: 1 свободная позиция – \(26^1\).
Теперь подсчитаем общее количество комбинаций:
- 3 способа на \(26^2\)
- 2 способа на \(26^2\)
- 1 способ на \(26^1\)
Таким образом, общее количество вариантов: \[ 6 \cdot (26^2 + 26^2 + 26^1) = 6 \cdot (2 \cdot 26^2 + 26^1) = 6 \cdot (2 \cdot 676 + 26) = 6 \cdot (1352 + 26) = 6 \cdot 1378 \] Итого, получается \(8270\).
Таким образом, существует 8270 подходящих вариантов для пароля Саши.
