стоят шкафчики от 69 до 79 однажды ночью волшебник занялся колдовством:он стал произносить вслух числа натурального ряда начиная с 1. при этом, если номер шкафчика делился на…
Стоят шкафчики от 69 до 79 однажды ночью волшебник занялся колдовством:он стал произносить вслух числа натурального ряда начиная с 1. при этом, если номер шкафчика делился на называемое число, то шкафчик подпрыгивает один раз, в противном случае стоит смирно.Безобразия прекратились как только было произнесено число, в ответ на которое ни один шкафчик не среагировал.Какое это было число? Шкафчик с каким номером подпрыгнул наибольшее число раз?
Давайте разберёмся с этой задачей по шагам. Вам даны шкафчики с номерами от 69 до 79, и волшебник называет натуральные числа, начиная с 1. Шкафчики будут подпрыгивать, если их номер делится на называемое число.
Определим, как работают шкафчики:
- Шкафчик будет «подпрыгивать» в том случае, если его номер делится на число, произносимое волшебником. То есть, нам нужно найти все числа от 1 до 79, которые могут делить номера шкафчиков (69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79).
Подсчитаем, сколько раз каждый шкафчик подпрыгнет:
- Например, шкафчик номер 69 подпрыгнет, когда волшебник назовёт 1, 3, 23 и 69 (делится на 1, 3 и 69).
- Повторим этот процесс для каждого шкафчика до 79.
Найдем число, после которого ни один шкафчик не подпрыгнул:
- Как только волшебник назовёт число, которое больше максимального номера (79) или не делит ни один из шкафчиков, все шкафчики останутся на месте.
Теперь, проделаем расчёты:
- Шкафчик 69: делится на 1, 3, 23, 69 (4 раза)
- Шкафчик 70: делится на 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70 (8 раз)
- Шкафчик 71: делится на 1, 71 (2 раза)
- Шкафчик 72: делится на 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 (12 раз)
- Шкафчик 73: делится на 1, 73 (2 раза)
- Шкафчик 74: делится на 1, 2, 37, 74 (4 раза)
- Шкафчик 75: делится на 1, 3, 5, 15, 25, 75 (6 раз)
- Шкафчик 76: делится на 1, 2, 4, 19, 38, 76 (6 раз)
- Шкафчик 77: делится на 1, 7, 11, 77 (4 раза)
- Шкафчик 78: делится на 1, 2, 3, 6, 13, 26, 39, 78 (8 раз)
- Шкафчик 79: делится только на 1, 79 (2 раза)
Наибольшее количество раз: Из подсчётов видно, что шкафчик номер 72 подпрыгнул наибольшее количество раз (12 раз).
Последнее число: Как только волшебник назовёт число больше 79 или такое, которое не делит ни один шкафчик, ни один из них не подпрыгнет, например, это может быть 80. Число 80 превышает максимальный номер шкафчика, поэтому ни один из них не будет реагировать.
В итоге:
- Шкафчик, который подпрыгнул наибольшее количество раз: номер 72 (12 раз).
- Число, на которое не среагировал ни один шкафчик: 80.
