1. Представьте в виде степени произведение t ^ 9 * t * t ^ - 8 2. Представьте в виде степени с основанием д выражение (d ^ 8) ^ - 4 * (d ^ - 5) ^ - 8 3. Представьте в виде степени с основанием Ѕ выражение ((s ^ 9) ^ - 6)/((s ^ - 2) ^ 6) 4. Представьте в виде степени: (y ^ - 2 * (y ^ - 4) ^ 2)/(y ^ 3) 5. Представьте выражение 9 * 81 ^ - 9 *81^ -3 B виде степени с основанием 9. 6. Вычислите: ((2 ^ 5) ^ 4 * 2 ^ - 4)/(2 ^ - 8 * (2 ^ 3) ^ 6) 7. Вычислите: (3 ^ 7 * 27 ^ - 6)/(27 ^ - 4)

Давайте разберемся с вашими задачами по степеням. Я предложу подробные решения каждое из них.

1. Представьте в виде степени произведение \( t^9 * t * t^{-8} \).

   Используем правило умножения степеней: \( a^m * a^n = a^{m+n} \).

   \( t^9 * t^1 * t^{-8} = t^{9+1-8} = t^2 \).

   Ответ: \( t^2 \).

2. Представьте в виде степени с основанием \( d \) выражение \( (d^8)^{-4} * (d^{-5})^{-8} \).

   Сначала применим правило возведения степени в степень: \( (a^m)^n = a^{m*n} \).

   \( (d^8)^{-4} = d^{8 * -4} = d^{-32} \)
   \( (d^{-5})^{-8} = d^{-5 * -8} = d^{40} \)

   Теперь можем их перемножить: \( d^{-32} * d^{40} = d^{-32 + 40} = d^8 \).

   Ответ: \( d^8 \).

3. Представьте в виде степени с основанием \( s \) выражение \( \frac{(s^9)^{-6}}{(s^{-2})^6} \).

   Сначала упростим числитель и знаменатель:

   \( (s^9)^{-6} = s^{9 * -6} = s^{-54} \)
   \( (s^{-2})^6 = s^{-2 * 6} = s^{-12} \)

   Теперь подставляем: \( \frac{s^{-54}}{s^{-12}} = s^{-54 - (-12)} = s^{-54 + 12} = s^{-42} \).

   Ответ: \( s^{-42} \).

4. Представьте в виде степени: \( \frac{y^{-2} * (y^{-4})^2}{y^3} \).

   Упростим сначала \( (y^{-4})^2 \):

   \( (y^{-4})^2 = y^{-4 * 2} = y^{-8} \).

   Теперь подставим это в выражение:

   \( \frac{y^{-2} * y^{-8}}{y^3} = \frac{y^{-2 - 8}}{y^3} = \frac{y^{-10}}{y^3} = y^{-10 - 3} = y^{-13} \).

   Ответ: \( y^{-13} \).

5. Представьте выражение \( 9 * 81^{-9} * 81^{-3} \) в виде степени с основанием 9.

   Заметим, что \( 81 = 9^2 \).

   Перепишем: \( 81^{-9} = (9^2)^{-9} = 9^{-18} \) и \( 81^{-3} = (9^2)^{-3} = 9^{-6} \).

   Теперь получаем:

   \( 9 * 9^{-18} * 9^{-6} = 9^{1 - 18 - 6} = 9^{-23} \).

   Ответ: \( 9^{-23} \).

6. Вычислите: \( \frac{(2^5)^4 * 2^{-4}}{2^{-8} * (2^3)^6} \).

   Упростим числитель и знаменатель:

   \( (2^5)^4 = 2^{20} \)
   \( (2^3)^6 = 2^{18} \)

   Теперь у нас:

   \( \frac{2^{20} * 2^{-4}}{2^{-8} * 2^{18}} = \frac{2^{20 - 4}}{2^{-8 + 18}} = \frac{2^{16}}{2^{10}} = 2^{16 - 10} = 2^6 \).

   Ответ: \( 2^6 \).

7. Вычислите: \( \frac{3^7 * 27^{-6}}{27^{-4}} \).

   Заметим, что \( 27 = 3^3 \).

   Перепишем: \( 27^{-6} = (3^3)^{-6} = 3^{-18} \) и \( 27^{-4} = (3^3)^{-4} = 3^{-12} \).

   Теперь можно упростить:

   \( \frac{3^7 * 3^{-18}}{3^{-12}} = \frac{3^{7 - 18}}{3^{-12}} = \frac{3^{-11}}{3^{-12}} = 3^{-11 - (-12)} = 3^{1} \).

   Ответ: \( 3^{1} \) или просто \( 3 \).

Если у вас есть еще вопросы или вам нужна помощь с другими заданиями, не стесняйтесь обращаться!