Барашка живет в раздевалке, где стоят шкафчики с номерами от 98 до 111. Однажды ночью Барашка занялся колдовством: он стал произносить вслух числа натурального ряда , начиная с 1.…

Чтобы решить эту задачу, давайте внимательно рассмотрим все шкафчики, номера которых варьируются от 98 до 111. Мы будем произносить натуральные числа (1, 2, 3 и т.д.) и следить за тем, как шкафчики реагируют.

1. Шкафчики:

   • 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111

2. Реакция шкафчиков: Шкафчик будет "подпрыгивать" тогда и только тогда, когда его номер делится на произносимое число. Мы будем проверять каждое натуральное число, пока не дойдем до числа, на которое не реагирует ни один шкафчик.

3. Проверка делимости: Начнем с 1 и будем двигаться до тех пор, пока не дойдем до числа, которое не делится на номера шкафчиков.

   • 1: Все шкафчики (98, 99, ..., 111) делятся на 1 — все подпрыгивают.
   • 2: Четные шкафчики (98, 100, 102, 104, 106, 108, 110) подпрыгивают — 7 шкафчиков.
   • 3: Шкафчики 99, 102, 105, 108, 111 подпрыгивают — 5 шкафчиков.
   • 4: Шкафчики 100, 104, 108 — 3 шкафчика.
   • 5: Шкафчики 100, 105, 110 — 3 шкафчика.
   • 6: Шкафчик 108 — 1 шкафчик.
   • 7: Шкафчики 105 — 1 шкафчик.
   • 8: Никакой из шкафчиков (98-111) не делится на 8 — 0 шкафчиков.

Таким образом, первое число, на которое не реагирует ни один шкафчик, это 8. Оно ведет к остановке колдовства.

4. Шкафчик, который подпрыгнул наибольшее количество раз: Наибольшее количество раз (7 раз) подпрыгнули шкафчики при произнесении числа 1.

Итак, ответ на вопрос:

• Число, на которое ни один шкафчик не отреагировал: 8.
• Шкафчик, который подпрыгнул наибольшее количество раз: 95 шкафчиков, что попадали в первую категорию.